Обращение в консультативный центр

Владелец магазина «Молоко» по продаже бидонов со сметаной решил получить более объективные оценки вероятностей состояний динамики спроса в предстоящий весенний период. Он может обратиться в специальный консультационный центр, который занимается экономическим прогнозированием, и в частности предсказанием изменения спроса. Эти предсказания основываются на всестороннем анализе причин и факторов, влияющих на динамику данного показателя.

Введем следующие обозначения:

I₁- консультант предсказывает, что спрос будет низким,

I₂- консультант предсказывает, что спрос будет средним,

I₃- консультант предсказывает, что спрос будет чуть выше среднего,

I₄- консультант предсказывает, что спрос будет высокий.

Стоимость консультационных услуг = 290 у.е.

Информация о надежности прошлых прогнозов следующая:

	П1	П2	П3	П4
I1	0,5	0,3	0,2	0,1
I2	0,3	0,4	0,1	0,1
I3	0,1	0,2	0,6	0,1
I4	0,1	0,1	0,1	0,7

I₁:

1. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₁) = , где P(I₁) = p(I₁/П₁)* p(П₁) + p(I₁/П₂)* p(П₂) + p(I₁/П₃)*

*p(П₃) + p(I₁/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₁) = ≈ 0,54

P(П₂/I₁) = ≈ 0,27

P(П₃/I₁) = ≈ 0,143

P(П₄/I₁) = ≈ 0,054

2. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₁, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,54+1200*0,27+1200*0,143+1200*0,054 = 1208,4

M(A₂) = 1200*0,54+1800*0,27+1800*0,143+1800*0,054 = 1488,6

M(A₃) = 560*0,54+1760*0,27+2760*0,143+2760*0,054 = 1321,32

M(A₄) = -80*0,54+1120*0,27+2320*0,143+3520*0,054 = 781,04

max - M(A₂) = 1488,6

I₂:

1. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₂) = , где P(I₂) = p(I₂/П₁)* p(П₁) + p(I₂/П₂)* p(П₂) + p(I₂/П₃)*

*p(П₃) + p(I₂/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₂) = ≈ 0,4

P(П₂/I₂) = ≈ 0,44

P(П₃/I₂) = ≈ 0,089

P(П₄/I₂) = ≈ 0,067

1. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₁, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,4+1200*0,44+1200*0,089+1200*0,067 = 1195,2

M(A₂) = 1200*0,4+1800*0,44+1800*0,089+1800*0,067 = 1617,12

M(A₃) = 560*0,4+1760*0,44+2760*0,089+2760*0,067 = 1428,96

M(A₄) = -80*0,4+1120*0,44+2320*0,089+3520*0,067 = 903,12

max - M(A₂) = 1617,12

I₃:

2. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₃) = , где P(I₃) = p(I₃/П₁)* p(П₁) + p(I₃/П₂)* p(П₂) + p(I₃/П₃)*

*p(П₃) + p(I₃/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₃) = ≈ 0,14

P(П₂/I₃) = ≈ 0,233

P(П₃/I₃) = ≈ 0,56

P(П₄/I₃) = ≈ 0,07

2. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₁, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,14+1200*0,233+1200*0,56+1200*0,07 = 1203,6

M(A₂) = 1200*0,14+1800*0,233+1800*0,56+1800*0,07 = 1721,4

M(A₃) = 560*0,14+1760*0,233+2760*0,56+2760*0,07 = 2227,28

M(A₄) = -80*0,14+1120*0,233+2320*0,56+3520*0,07 = 1795,36

max - M(A₃) = 2227,28

I₄:

3. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₄) = , где P(I₄) = p(I₄/П₁)* p(П₁) + p(I₄/П₂)* p(П₂) + p(I₄/П₃)*

*p(П₃) + p(I₄/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₄) = ≈ 0,17

P(П₂/I₄) = ≈ 0,14

P(П₃/I₄) = ≈ 0,11

P(П₄/I₄) = ≈ 0,583

3. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₁, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,17+1200*0,14+1200*0,11+1200*0,583 = 1203,6

M(A₂) = 1200*0,17+1800*0,14+1800*0,11+1800*0,583 = 1703,4

M(A₃) = 560*0,17+1760*0,14+2760*0,11+2760*0,583 = 2254,28

M(A₄) = -80*0,17+1120*0,14+2320*0,11+3520*0,583 = 2450,56

max - M(A₄) = 2450,56

Подсчитаем средний ожидаемый доход при обращении в консультационный центр.

M(A₂) = 1488,6 P(I₃) = 0,56

M(A₂) = 1617,12 P(I₂) = 0,45

M(A₃) = 2227,28 P(I₃) = 0,43

M(A₄) = 2450,56 P(I₄) =0,36

M(I) = 1488,6*0,56+1617,12*0,45+2227,28*0,43+2450,56*0,36 = 3401,252 у.е.

Следовательно, чистая прибыль в случае обращения в консультационный центр =

3401,252 – 250 = 3151,252 у.е.

Ценность дополнительной информации: 3151,252 – 3148 = 3,252 у.е.