2015-10-22
899
Предположим, что ЛПР может из некоторых соображений оценить вероятности возможных ситуацию. ЛПР полагает, что шансы низкого (маленького) спроса – 60%, среднего спроса – 50%, спроса, чуть выше среднего – 40%, высокого спроса - 30%.
П1 - 60%, p = 0,6
П2 - 50%, p = 0,5
П3- 40%, p = 0,4
П4 - 30%, p = 0,3
1) Максимизация среднего ожидаемого дохода:
А1: M (А1) = 1200*0,6+1200*0,5+1200*0,4+1200*0,3 = 2160
А2: M (А2) = 1200*0,6 +1800*0,5+1800*0,4+1800*0,3 = 1440
А3: M (А3) = 560*0,6+1760*0,5+2760*0,4+2760*0,3= 3148
А4: M (А4) = -80*0,6+1120*0,5+2320*0,4+3520*0,3= 2592
По критерию максимума ожидаемого дохода оптимальным будет решение - А3
2) Минимизация среднего ожидаемого риска:
Е[L(A1)] = 0*0,6+1200*0,5+2400*0,4+3600*0,3 = 2640
Е[L(A2)] = 0*0,6+600*0,5+1800*0,4+3000*0,3 = 1920
Е[L(A3)] = 640*0,6+640*0,5+840*0,4+2040*0,3 = 1652
Е[L(A4)] = 1280*0,6+1280*0,5+1280*0,4+1280*0,3 = 2304
Минимальные условные потери соответствуют альтернативе А3
Пусть в качестве ЛПР выступают владелец магазина «Молоко» по продаже бидонов со сметаной и его помощник по финансам. У них нет полной уверенности, что данные оценки вероятностей (П1 - 60%, p = 0,6; П2 - 50%, p = 0,5; П3- 40%, p = 0,4;П4 - 30%, p = 0,3) точны. Однако они практически не сомневаются, что:
1. Существует не более 60% шансов, что спрос будет низким (маленьким)
(P(П1) <= 0,6);
2. Существует не более 35% шансов, что спрос будет средним (P(П2) <= 0,35);
3. Существует не более 40% шансов, что спрос будет чуть выше среднего
(P(П3) <= 0,4);
4. Существует не более 45% шансов, что спрос будет высоким (P(П3) <= 0,45)
| P(П1) | (P(П2) | P(П3) | P(П4) | А1 | А2 | А3 | А4 | Опт. |
| 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | А2 | ||||
| 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | А3 | ||||
| 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | А3 | ||||
| 0,3 | 0,3 | 0,15 | 0,25 | А3 | ||||
| 0,6 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | А2 | ||||
| 0,6 | 0,15 | 0,1 | 0,15 | А2 | ||||
| 0,05 | 0,35 | 0,35 | 0,25 | А3 | ||||
| 0,25 | 0,25 | 0,1 | 0,4 | А3 | ||||
| 0,6 | 0,15 | 0,15 | 0,1 | А2 | ||||
| 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | А3 |
В случае значительной неопределенности о вероятностях P(Пi) наилучшим вариантом действий будет решение А3, дающее гарантированный результат.
Дадим для оптимальных стратегий А2 и А3 анализ ситуации, используя правило одновременного учета средне ожидаемого дохода и средне ожидаемого риска, понимаемого как стандартное отклонение.
D(
)= M(
) – 
= 
| р | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
| A2 | ||||
| A22 |
М(А2)=0,5*1200+0,2*1800+0,2*1800+0,1*1800= 1500
М(A22)= 0,5*1440000+0,2*3240000+0,2*3240000+0,1*3240000= 2340000
D()= 2340000 – 2250000 = 90000
δ(x)= 
= 300
А2(1500;300)
| р | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| A3 | ||||
| A32 |
М(А3)=0,5*560+0,1*1760+0,2*2760+0,2*2760= 1560
М(A32)= 0,5*313600+0,1*3097600+0,2*7617600+0,2*7617600= 3513600
D()= 3513600 – 2433600 = 1080000
δ(x)= 
= 1039
Фиксируем множество оптимальных по Парето стратегий.
Взвешенная формула: 4*M(Ai) - 3 δ(A)
А2= 4*1500-3*300 = 5100
А3= 4*1560-3*1039 = 3123
max – А2 - 5100
У стратегии А3 больше доход чем у стратеги А2, но что касается рисков, то у стратегии А2 меньше чем у стратегии А3, следовательно, выбираем стратегию А2
