Индуктивные умозаключения

Если индукцию рассматривать как логическую операцию, противоположную дедукции, то суть индуктивного умозаключения состоит в том, что в его результате на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод обо всех предметах данного класса. В процессе индукции от знания меньшей степени общности приходим к новому знанию большей степени общности. В индукции, скажем еще проще, общее заключение выводится из менее общих посылок. При втором подходе, присущем математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

В истории физики, например, опытным путем было установлено, что железные стержни хорошо проводят электричество. Такое же свойство было обнаружено у медных и серебряных стержней. Учитывая принадлежность указанных проводников к металлам, было сделано индуктивное обобщение, что всем металлам свойственна электропроводность. Другой пример. Подвергнув экономическому анализу положение дел на предприятиях № 1, № 2, № 3 и т.д., можно сделать индуктивное умозаключение о том, что состояние экономики на большинстве предприятий определенной отрасли улучшается (ухудшается).

Виды и формы индукции

Существуют две формы индукции: полная и неполная.

Полная индукция – это вид, индуктивного умозаключения, в процессе которого делается общий вывод обо всем классе каких-либо предметов на основании знания обо всех без исключения предметах этого класса.

Здесь общий вывод получается из ряда суждений, сумма которых полностью исчерпывает все случаи (варианты) данного класса. В итоге то, что утверждается в каждом суждении о каждом отдельном предмете данного класса, в выводе относится ко всем предметам класса.

Приведем пример полной индукции:

В понедельник на прошлой неделе спрос на акции нашего предприятия был высокий

Во вторник................................. тоже

В среду....................................... тоже

В четверг.................................... тоже

В пятницу................................... тоже

В субботу................................... тоже

В воскресенье............................ тоже

Спрос на акции нашего предприятия на прошлой неделе был высокий, т.е. все дни недели спрос на акции был высокий.

Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется опытным путем информация об устойчивой повторяемости признака Р у ряда явлений S₁,S₂,… S_п, принадлежащих одному классу К.

Схема полной индукции:

S₁ обладает Р

S₂ обладает Р

S₃ обладает Р

…………………

S_п обладает Р

S₁, S₂,..., S_n принадлежит к классу К.

Каждый элемент К обладает Р.

Полную индукцию Аристотель назвал «силлогизмом по индукции». Основанием для вывода по полной индукции могут быть не только единичные, но и общие суждения. Достоинство полной индукции в том, что она дает достоверное заключение. Это требует выполнения следующих условий. Необходимо, во-первых, точно знать число предметов или явлений, которые мы исследуем. Во-вторых, следует убедиться, что свойство принадлежит каждому предмету группы (класса). Количество предметов изучаемой группы – третье условие – должно быть ограничено.

Недостаток полной индукции в том, что она не применима в тех случаях, когда исследуются группы предметов или явлений, число элементов которых очень велико, и невозможно дать достоверного заключения о каждом элементе. Допустим, ваше предприятие получило несколько вагонов строительного леса или большую партию яблок, упакованных в ящики. Возможно ли и в первом, и во втором случаях методом полной индукции дать заключение о качестве буквально каждой доски и каждого яблока? Вероятно, нет. Поэтому для получения определенного вывода придется прибегнуть к другому виду индукции – неполной.

Неполная индукция – это вид индуктивного умозаключения, в процессе которого делается вывод обо всем классе предметов на основании исследования лишь некоторых однородных предметов данного класса.

Например, анализируя случаи дорожно-транспортных происшествий, работники ГАИ констатируют и в одном, и в другом, и в третьем случаях связь аварии с употреблением водителем спиртных напитков. Это дает им основание сделать вывод о том, что употребление спиртных напитков в большинстве случаев является причиной происшествия на дорогах. Наблюдая, как под влиянием спроса колеблются цены на рынке, биржевик делает вывод о том, что цена производна от спроса. Схема неполной индукции:

S₁ обладает Р

S₂ обладает Р

S₃ обладает Р

………………………

S_n обладает Р

S₁, S₂,..., S_n принадлежит к классу К.

По-видимому, каждый элемент К обладает Р.

Неполную индукцию порой называют расширяющейся, т.к. она в заключении дает больше информации, чем та, которую мы почерпнули из посылок. Ценность ее именно в том и заключается: от некоторого количества фактов мы приходим к выводу, который распространяется и на другие факты. Таким образом, нет необходимости осуществлять перебор всех предметов или явлений.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида:

1. Индукция через простое перечисление (популярная) основана на повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствии противоречащего случая, что дает основание сделать вывод о том, что все предметы класса обладают определенным признаком.

Торговому агенту, к примеру, который занимается закупкой сырья для фирмы, достаточно проверить качество сырья в первой, во второй и третьей партиях, чтобы заключить: все сырье должного качества. Однако это не исключает, что в пятой или седьмой партиях сырье может не соответствовать стандартам. Популярная индукция лежит в основе многочисленных примет, аккумулированных в народном опыте. Пользуясь неполной популярной индукцией, следует помнить об ошибке «поспешного обобщения», которая возникает тогда, когда в заключении не учитываются все варианты. Данный вид индукции всегда под угрозой, что может обнаружиться предмет, опровергающий общее заключение.

2. Индукция через анализ и отбор фактов. В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы – разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения о возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний.

С рассмотрением видов индукции тесно связано понятие вероятности. Различают два вида понятия «вероятность» – объективную вероятность и субъективную вероятность.

Объективная вероятность – понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Объективная вероятность изучается математической теорией вероятностей. Математическая вероятность является объективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных условиях. Например, вероятность выпадения «орла» при бросании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика равна 1/6. Понятие математической вероятности может плодотворно применяться лишь к массовым событиям, т.е. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, появление дефектного изделия в любой массовой продукции и т.д.

Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной познавательной деятельности людей в условиях неопределенности. Например, человек утверждает: «Весьма вероятно, что в ближайшие годы значительно большое распространение в промышленном производстве получат автоматические манипуляторы (промышленные роботы)». Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя определяется, во-первых, имеющейся (или отсутствующей) у человека информацией; во-вторых, психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова: «очень вероятно», «маловероятно», «невероятно», «неправдоподобно» и др.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы:

1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу. В каждом исследуемом случае этот процент, количество отобранных элементов класса будет своим.

2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов.

4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущностью предмета, т.е. являться существенным признаком предметов рассматриваемого класса.

3. Научная индукция основана на знании необходимых признаков и причинных связей предметов и явлений. Исследования здесь ведутся планомерно, обращается внимание на глубинные факторы, порождающие явления. Особые методики, разработанные учеными, позволяют сделать весьма достоверные выводы о качестве полезных ископаемых, урожайности сельскохозяйственных культур, пригодности продукции пищевой промышленности к употреблению и т.п. Научная индукция лежит в основе многочисленных законов природы и общества (Архимеда, Кеплера, Ньютона, закономерностей социальных отношений, в том числе рыночной экономики). Для того чтобы вывод по научной индукции был достоверным, надо соблюдать ряд требований. Во-первых, количество исследуемых экземпляров группы (класса) должно быть большим. Во-вторых, исследуемые элементы класса отбирать планомерно и достаточно разнообразно. В-третьих, изучаемый признак, должен быть достаточно типичным для всех элементов и существенным. Проверяя, например, качество товара, рекомендуется брать пробу из партий, поступивших в разное время или из разных мест; делая общий вывод о степени сохранности овощей на складах базы, брать пробу из разных складов, с разных полок и т.п. Можно для увеличения степени достоверности вывода пользоваться методами математической статистики. Например, при проверке на сохранность крупной партии консервов и других видов штучных товаров.