Решите следующие задачи

1. Определить количество возможных вариантов кодирования замка, код которого набирается последовательным нажатием четырех разных чисел.

2. Совет института состоит из семи студентов, из которых необходимо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколько имеется различных вариантов выбора случайным образом, если учесть, что шансы быть избранными у всех членов совета одинаковы?

3. Кодовый замок открывается последовательным набором четырех цифр, при этом цифры в коде могут повторяться. Требуется определить число возможных кодов, которые можно подобрать для этого замка.

4. Группе из семи студентов поручили дежурить по университету три дня. Сколькими различными способами можно случайным образом распределить дежурство, если каждый день дежурит только один студент и один и тот же студент может отдежурить один, два или все три дня.

5. На автовокзале имеется пять стоянок с последовательными номерами. Прибывают четыре автобуса. а) Сколькими способами можно расставить автобусы на стоянки? б) Сколько существует способов случайно расставить автобусы в порядке их прибытия?

6. Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

Выполните следующие задания по теме «Сочетания без повторений и с повторениями»

Вопросы для самоконтроля

1. Определение сочетания без повторений. Число подмножеств данного множества.

2. Число сочетаний из n элементов по k элементов. Вывод формулы.

3. Определение сочетания с повторениями. Число сочетаний с повторениями из n типов элементов по k элементов. Вывод формулы.

4. Простейшие свойства числа сочетаний.

Прежде чем приступить к решению задач, изучите теорию, изложенную в разделе «Комбинаторные задачи» в пособии [1] «Теоретические основы математического образования в период детства». Выполните анализ решения по схеме анализа комбинаторной задачи. Используйте формулы, понятия и определения в процессе решения задач. Научитесь отличать сочетания от размещений и перестановок. Если порядок расположения элементов в выбираемых соединениях не имеет значения и в соединение входят не все элементы, то для определения количества таких соединений используют формулу числа сочетаний.