2015-10-22
368
1. Неопределенный интеграл 3
1.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопреде-
ленного интеграла. Таблица интегралов 3
1.2. Основные методы интегрирования 8
1.3. Интегрирование рациональных дробей 15
1.4. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригоно-
метрических 23
1.5. Интегрирование некоторых иррациональностей 27
2. Определенный интеграл 36
2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Опре-
деление определенного интеграла 36
2.2. Основные свойства определенного интеграла 39
2.3. Теорема об оценке. Формула среднего значения 41
2.4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Фор-
мула Ньютона - Лейбница 43
2.5. Общие методы вычисления определенного интеграла 45
2.6. Несобственные интегралы 49
2.7. Приближенное вычисление определенного интеграла 55
2.8. Геометрические приложения определенного интеграла 60
Обыкновенные дифференциальные уравнения
3. Дифференциальные уравнения 69
3.1. Основные понятия 69
3.2. Уравнения с разделяющимися переменными 71
3.3. Однородные уравнения 74
3.4. Линейные уравнения 77
3.5. Уравнения Бернулли 80
3.6. Уравнения в полных дифференциалах 82
4. Дифференциальные уравнения высших порядков 84
4.1. Основные понятия 84
4.2. Уравнение вида y(n) = f(x) 86
4.3. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 87
5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 91
5.1. Общие сведения. Понятие линейного дифференциального оператора 91
5.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения 93
5.3. Структура общего решения линейного неоднородного диффе-
ренциального уравнения 97
5.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэф-
фициентами 101
6. Системы дифференциальных уравнений 113
6.1. Общие сведения 113
6.2. Решение систем дифференциальных уравнений методом исклю-
чения неизвестных 114
6.3. Линейные системы дифференциальных уравнений 117
Приложение 1. Варианты контрольных заданий 124
Приложение 2. Условия заданий контрольных работ 126
Список литературы 138
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
