Условия заданий контрольных работ

Высшая математика

Часть 4

Контрольные задания

Красноярск – 2001

Варианты контрольных заданий

В таблицах 1-2 приведены номера задач, входящих в контрольные работы: № 9 - «Интегральное исчисление функции многих переменной», № 10 - «Ряды». Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Первая цифра номера задачи соответствует номеру контрольной работы, а последняя - номеру варианта.

Таблица 1

Контрольная работа № 9

Вариант	Номер задачи
	9.1	9.11	9.21	9.31	9.41	9.51
	9.2	9.12	9.22	9.32	9.42	9.52
	9.3	9.13	9.23	9.33	9.43	9.53
	9.4	9.14	9.24	9.34	9.44	9.54
	9.5	9.15	9.25	9.35	9.45	9.55
	9.6	9.16	9.26	9.36	9.46	9.56
	9.7	9.17	9.27	9.37	9.47	9.57
	9.8	9.18	9.28	9.38	9.48	9.58
	9.9	9.19	9.29	9.39	9.49	9.59
	9.10	9.20	9.30	9.40	9.50	9.60

Таблица 2

Контрольная работа № 10

Вариант	Номер задачи
	10.1	10.1	10.21	10.31	10.41
	10.2	10.12	10.22	10.32	10.42
	10.3	10.13	10.23	10.33	10.43
	10.4	10.14	10.24	10.34	10.44
	10.5	10.15	10.25	10.35	10.45
	10.6	10.16	10.26	10.36	10.46
	10.7	10.17	10.27	10.37	10.47
	10.8	10.18	10.28	10.38	10.48
	10.9	10.19	10.29	10.39	10.49
	10.10	10.20	10.30	10.40	10.50

Условия заданий контрольных работ

Интегральное исчисление функции многих переменной (к. р. № 9)

9.1 - 9.10. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной данными линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах. Сделать чертеж данной фигуры.

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11 - 9.20. Вычислить при помощи тройного интеграла в цилиндрических координатах объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

9.21 – 9.30. Вычислить криволинейный интеграл I-го рода.

9.21. , – отрезок прямой , заключенный между точками .

9.22. , – отрезок прямой , заключенный между точками .

9.23. , – отрезок прямой, соединяющей точки .

9.24. , – первый виток винтовой линии .

9.25. , – окружность .

9.26. , – первый виток конической винтовой линии .

9.27. , – дуга кривой .

9.28. , – первая арка циклоиды .

9.29. , где – четверть эллипса , лежащая в первом квадранте.

9.30. , где – контур квадрата .

9.31 – 9.40. Даны векторное поле и плоскость P: , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть – основание пирамиды, принадлежащее плоскости P; – нормаль к , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить

1) поток векторного поля через поверхность в направлении ;

2) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Гаусса-Остроградского.

3) Сделать чертеж.

9.31.

9.32.

9.33.

9.34.

9.35.

9.36.

9.37.

9.38.

9.39.

9.40.

9.41 – 9.50. Даны векторное поле и контур . Вычислить циркуляцию вектора по контуру непосредственно и пользуясь формулой Стокса.

9.41.

9.42.

9.43.

9.44.

9.45.

9.46.

9.47.

9.48.

9.49.

9.50.

9.51. – 9.60. Дано векторное поле . Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле . В случае потенциальности поля найти его потенциал .

9.51.

9.52.

9.53.

9.54.

9.55.

9.56.

9.57.

9.58.

9.59.

9.60.

Ряды (к. р. № 10)

10.1 – 10.10. Исследовать сходимость числового ряда.

10.1. ; .

10.2. ; .

10.3. ; .

10.4. ; .

10.5. ; .

10.6. ; .

10.7. ; .

10.8. ; .

10.9. ; .

10.10. ; .

10.11. – 10.20. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

10.11. . 10.12. .

10.13. . 10.14. .

10.15. . 10.16. .

10.17. . 10.18. .

10.19. . 10.20. .

10.21 – 10.30. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

10.21. . 10.22. .

10.23. . 10.24. .

10.25. . 10.26. .

10.27. . 10.28. .

10.29. . 10.30. .

10.31 – 10.40. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

10.31. . 10.32. .

10.33. . 10.34. .

10.35. . 10.36. .

10.37. . 10.38. .

10.39. . 10.40. .

10.41. – 10.50. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

10.41. .