Основные свойства пределов

1. Функция не может иметь более одного предела (при одной и той же базе).

2. Предел постоянной равен самой этой постоянной: , с – постоянная.

3. Предел суммы функций равен сумме пределов этих функций:

4. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций:

Отсюда следует, что постоянный множитель можно выносить за знак предела:

5. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций (если предел делителя не равен нулю):

6. (свойство предела сложной функции) Если , то предел сложной функции .

7. Если при базе В (т.е. в некоторой окрестности точки х₀ или при достаточно больших х) f₁(х) < f₂(х), то .

Отметим, что в перечисленных свойствах предполагается существование пределов функций f₁(х) и f₂(х), из чего следуют заключения о значениях пределов суммы, произведения или частного этих функций. Но при этом из существования предела суммы, произведения или частного функций не обязательно следует, что существуют пределы самих слагаемых, сомножителей или делимого и делителя.

Например, , но при этом не существует.