Олимпиадные задания по математике

Олимпиадные задания по математике

Класс

1. На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами равно 90 дм.

2. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку: Х*Х+5=21

3. В записи 1*2*3*4*5 замените * знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

4. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

5. Для нумерации страниц книги потребовалось 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов.

Желаем успехов!

Ответы и решения:

1. 10дм

2. 4

3. 1*(2+3)*(4*5)=100

4. 9-3+9=15(листов)

Ответ:3 листа разрезали

5.Пусть в книге x страниц. Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр (от 1 до 9 включительно). Следующие страницы нумеруются двузначными числами, их 90. Значит, потребуется 2 х 90 = 180 цифр. То есть для первых 99 страниц, пронумерованных однозначными и двузначными числами, потребуется 9 + 180 = 189 цифр. Следующие страницы нумеруются трехзначными числами. Этих чисел будет (x – 99), а для их нумерации потребуется 3 х (x – 99) цифр. Значит, для нумерации всех страниц книги потребуется 189 + 3 х (x – 99) страниц. Составим и решим уравнение:

189 + 3 х (x – 99) = 1392

180 + 3x – 297 = 1392

3x = 1392 – 180 + 207

3x = 1689 – 189

3x = 1500

x = 500

Ответ: в книге 500 страниц.

Олимпиадные задания по математике

Класс

1. Поставьте вместо звездочек цифры:

59,27

+ **,45

78,*3

182,1*

2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре, чтобы оно делилось на 15.

3. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

4. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша -не Герасимов, отец Володи -инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе, Отец Иванова-учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

5. Для нумерации страниц книги потребовалось 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Решения и ответы

1. Дробные части слагаемых должны дать в сумме число 1,1*, которое может быть от 1,10 до 1,19. Складываем известные дробные части: 0,27+0,45 = 0,72. В сумме дробная часть равна 0,1* значит, дробная часть третьего слагаемого должна быть больше 0,38, но меньше 0,47 (1,10-0,72 = 0,38, 1,19-0,72 = 0,47). Так как сотая часть неизвестной дроби равна 3, то дробная часть третьего слагаемого 0,43. В сумме дробные части дают 0,27+0,45+0,43 = 1,15. Значит, целые части в сумме должны быть 182,15-1,15 = 181.
Целая часть второго слагаемого 181-59-78 = 44. Получаем
59,27+44,45+78,43 = 182,15

1. приписываем слева 1,а справа пять и получаем число 1155 которое делится на 15

2. Тут только один ответ

3. Миша - Иванов, Володя - Семёнов, Петя – Герасимов

4. Пусть в книге x страниц. Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр (от 1 до 9 включительно). Следующие страницы нумеруются двузначными числами, их 90. Значит, потребуется 2 х 90 = 180 цифр. То есть для первых 99 страниц, пронумерованных однозначными и двузначными числами, потребуется 9 + 180 = 189 цифр. Следующие страницы нумеруются трехзначными числами. Этих чисел будет (x – 99), а для их нумерации потребуется 3 х (x – 99) цифр. Значит, для нумерации всех страниц книги потребуется 189 + 3 х (x – 99) страниц. Составим и решим уравнение:

189 + 3 х (x – 99) = 1392

180 + 3x – 297 = 1392

3x = 1392 – 180 + 207

3x = 1689 – 189

3x = 1500

x = 500

5. Ответ: в книге 500 страниц.

Олимпиадные задания по математике

Класс

1. Число 2012ав делится на 18. Найдите все такие числа.

2. На складе имеются гвозди в ящиках по 24 кг, 23 кг, 17 кг и 16 кг. Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

3. Сколько шестизначных нечетных чисел можно составить из цифр 0. 2, 1, 5 и 6?

4. Разрежьте квадрат на четыре треугольника и квадрат. Укажите разные способы решения задачи.

5. /Старинная задача Л.Ф. Магницкого/

Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так я хочу отдать к тебе в учение своего сына?»

Учитель ответил: «Если придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников.» Сколько учеников было у учителя?

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Ответы и решения:

1. 201204, 201240, 201213, 201231, 201222

2. Просто не открывая сложить из вместе нужной комбинацией килограммов. К примеру 16+16+17+17+17+17=100

3. На первом месте-4 цифры. На втором-5, на третьем -5 цифр, на 4 месте- 5, на 5 месте – 5, на 6месте – только 2. Итого 4*5*5*5*5*2=5000

4. Соединить середины квадрата

5. пусть х-четвертая часть, 2х-полстолько, 4х-столько

4х+4х+2х+х+1=100

11х=99

х=9

4х=36 уч.-было