Контрольная работа № 1

Вариант первый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Найти уравнение касательной к кривой , которая перпендикулярна прямой 3y-x+3=0. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию y=x²(x-1)² и схематично построить ее график.

Вариант второй.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение касательной к графику функций y= , проведенной перпендикулярно прямой, проходящей через точки А(1;1) и В(3;-1). Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант третий.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы y =2 x ² +6 x +4 перпендикулярно прямой x =-3. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант четвертый.

1. Найти предел:

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение касательной к графику функций y = , проведенной в точках пересечения его с прямыми x =1 и x =-1. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант пятый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения прямой, параллельно касательной к графику , проведенной в точке, которая является вершиной параболы y=x²+4x+5. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант шестой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения касательных к гиперболе , перпендикулярно прямой . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант седьмой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции:

3. Составить уравнения касательных к графику функции , параллельно прямой, проходящей через точки A(1;-2) и B(-1;3) Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант восьмой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Найти уравнение касательной к параболе проходящей через левую точку пересечения параболы с прямой . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант девятый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения касательных к графику функции , проведенной перпендикулярно прямой, проходящей через точки и . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант десятый

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку , перпендикулярно касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью абсцисс. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.