Задачи для самостоятельного решения

1. Напишите программу, в которой по известной начальной скорости V и времени полета тела Т определяется угол а, под которым тело брошено по отношению к горизонту. Воспользуйтесь соотношением .

2. Для тела, брошенного под углом α к горизонту с начальной скоростью V, определите дальность полета тела L (воспользуйтесь соотношением ).

3. Написать программу, в которой по максимальной высоте подъема Н и дальности полета L определяется начальная скорость тела V и угол α, под которым тело брошено к горизонту. Воспользоваться соотношениями и .

4. Человек, находящийся на краю обрыва высотой Н, бросает с начальной скоростью V камень под углом αк горизонту. Написать программу, которой по введенному пользователем времени t определяется положение камня (высота от дна обрыва x(t) и расстояние до края обрыва y(t)). Предусмотреть случай, когда камень упал на дно обрыва (использовать тернарный оператор). Уравнения движения камня имеют вид: вдоль горизонтальной оси , вдоль направленной вверх вертикальной оси (координата отсчитывается от дна обрыва). Время полета камня Т определяется условием у(Т) = 0, т.е. , откуда получаем .

5. Самолет летит на высоте Н над землей со скоростью U. При подлете к наземному объекту он сбрасывает бомбу. Написать программу, которой вычисляется подлетное расстояние S до объекта, на котором производится сбрасывание бомбы. Воспользоваться тем, что бомба до земли летит время . Расстояние S вычисляется как S = UT.

6. Лодка плывет из пункта А в пункт Б и обратно. Скорость лодки V, расстояние между пунктами S и скорость течения реки U задаются пользователем. Написать программу, в которой вычисляется общее время движения лодки Т. Учесть, что при движении по течению лодка плывет время , а при движении против течения на путь между пунктами уходит время . Общее время .

7. Мотоциклист едет из пункта А в пункт Б и обратно. Написать программу, в которой по известной средней скорости движения V, расстоянию S между пунктами и времени движения t из пункта А в пункт Б вычислить среднюю скорость мотоциклиста при движении из пункта А в пункт Б и скорость V₂ при движении из пункта Б в пункт А. Воспользуйтесь соотношениями и .

8. Поезд метро едет на протяжении времени t с постоянной скоростью V, а затем такой же промежуток времени тормозит до полной остановки. Написать программу для вычисления пути S, пройденного поездом. При составлении программы воспользуйтесь набором соотношений: (S₁ и S₂ пути, пройденные поездом при равномерном и равнозамедленном движении соответственно), , , где - ускорение при равнозамедленном движении. Для сравнения рассчитайте результат по соотношению .

9. Математический маятник совершает колебания по закону . Частота ωмаятника известна. В начальный момент координата х в k раз меньше амплитуды А. В какой момент времени Т отклонение маятника максимально? Написать программу для определения параметра Т при условии, что параметры ω и k вводятся пользователем. При составлении программы воспользоваться соотношениями и .

10. Написать программу для вычисления ускорения свободного падения gкак функции h высоты над поверхностью Земли на основании значений гравитационной постоянной , массы Земли и ее радиуса . Воспользоваться тем, что на тело массой т действует сила , которая по закону всемирного тяготения равна откуда получаем .

11. Написать программу для вычисления корня квадратного из комплексного числа . Такая операция на множестве комплексных чисел, как известно, имеет два решения: и , где есть модуль комплексного числа z, a φ - его аргумент. Вычислить действительную и мнимую части чисел и Параметры х и y вводятся пользователем с клавиатуры.

12. Написать программу для расчета ускорения тела массой т, которое находится на горизонтальной плоскости и к которому под углом α (к горизонту) приложена сила . Коэффициент трения тела о плоскость равен μ. Предусмотреть вариант, когда тело неподвижно (использовать тернарный оператор). Воспользоваться тем, что если тело движется, на него вдоль плоскости движения действует равнодействующая сила , где сила трения . Ускорение тела а ищется из второго закона Ньютона F = та.

13. Тело соскальзывает с наклонной плоскости (угол наклона α) с ускорением а. Написать программу для определения коэффициента трения μ тела о плоскость. Воспользоваться тем, что по второму закону Ньютона , где сила трения . Отсюда получаем .

14. Определить силу трения , которая действует на тело массой т, находящееся на наклонной плоскости (угол наклона α). Воспользоваться соотношением для случая, если тело скользит по плоскости, и если тело находится в покое. Использовать тернарный оператор.

15. Тело массой т находится на наклонной плоскости (угол наклона α) и привязано с помощью нерастяжимой нити (нить направлена вдоль наклонной плоскости). Коэффициент трения тела о плоскость равен μ. Написать программу, для вычисления силы натяжения нити F. Принять во внимание, что возможны две ситуации. Если , натяжение нити равно нулю, т.е. F = 0. В противном случае сила натяжения нити . Использовать тернарный оператор.

16. В баллоне под поршнем с идеальным газом находится сыпучее вещество. Написать программу для вычисления объема сыпучего вещества V, если известно, что при объеме под поршнем давление газа равно , а при объеме под поршнем давление газа равно . Использовать соотношение . С помощью тернарного оператора обработать ситуацию, когда числовые значения , , и являются некорректными (расчетное значение V < 0).

17. Написать программу для вычисления работы выхода электрона А, если электрон выбивается фотоном с частотой v, скорость электрона на выходе V. Воспользоваться соотношением
, где масса электрона , а постоянная Планка . Предусмотреть ситуацию, когда введены такие значение v и V, что (использовать тернарный оператор).

18. Написать программу для вычисления кинетической энергии релятивистского электрона. Использовать формулу , где масса (масса покоя) электрона , скорость света a v - скорость электрона. Для сравнения рассчитайте нерелятивистское выражение .

19. Написать программу для вычисления числа распавшихся ядер Δ N за время t, если в начальный момент ядер было N, а период полураспада равен Т. Использовать формулу . Предусмотреть в программе возможность вычисления значения Δ N как в абсолютных единицах, так и в процентном отношении к начальному количеству ядер N.

20. Группа из п подводных лодок атакует авианосец. Лодки по очереди выпускают по одной торпеде с ядерным зарядом: если выпущенная лодкой торпеда не попала в авианосец, торпеду выпускает следующая подводная лодка. Вероятность попадания торпеды в авианосец равна р. Выпуская торпеду, лодка демаскирует себя, в силу чего подвергается атаке со стороны кораблей охранения. Вероятность затопления демаскированной подводной лодки кораблями охранения равна . Написать программу для вычисления вероятности Р(А) события А, состоящего в том, что авианосец будет затоплен, а подводные лодки уйдут из зоны действия кораблей охранения без потерь. Использовать формулу где введено обозначение q = (1 — р)(1 — p₁).

Приложение