Операции над комплексными числами

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. КОМБИНАТОРИКА. БИНОМ НЬЮТОНА.

Множество комплексных чисел (С)

Определение 1.1. Комплексным числом называется выражение вида где , а – мнимая единица, определяемая условием . При этом называют действительной частью , а – мнимой частью комплексного числа .

Определение 1.2. Запись называется алгебраической формой комплексного числа.

Операции над комплексными числами

Пусть и – два комплексных числа.

1. Равенство

Два комплексных числа равны, тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части, т. е. , когда , .

2. Сложение: .

3. Умножение: .

4. Сопряжение: .

Сопряжение меняет знак перед мнимой частью комплексного числа.

Определение 1.3. Пару комплексных чисел и называют взаимно сопряжёнными числами.

5. Деление: .

Свойства операций

Пусть комплексные числа.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8.

9. .