Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера

1. Ищем определитель матрицы коэффициентов. (≠0)

2. Ищем определители:

А) Выписываем определитель исходной матрицы, первый столбец заменяем на свободные члены. Далее ищем x₁ по формуле: x₁=

Б) Далее определители ищем по той же схеме, заменяя уже второй, третий столбец и т.д. на свободные члены.

С помощью метода Крамера можно решать системы, у которых число уравнений равно числу неизвестных, т.е. матрица коэффициентов квадратная и невырожденная.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

Ищем определитель. Далее ищем обратную матрицу. Находим x по формуле: x=A^-1*B, где A^-1 обратная матрица, а B свободные члены.

Этим методом можно решить системы, матрицы которых невырожденные и квадратные.

Системы однородных линейных уравнений.

СЛУ называются однородными, если все свободные члены равны 0.

Нулевое решение всегда является решением. СЛОУ всегда совместна и всегда имеет нулевые решения. Если r=n – решение 1, если r<n - ∞ решений. (тогда r-базисные, n-r - свободные).