Алхимия геометрических форм

«Философия написана в грандиозной книге Вселенной, которая открыта наше­му пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился по­нимать ее язык и знаки, которыми она из­ложена. Написана же она на языке мате­матики»

Галилей

В предыдущей главе говорилось об алхимических трансформаци­ях, где под внешними переходами различных видов веществ один в другой мыслятся процессы путешествия сознания и духа. Такие транс­формации полностью «геометричны».

В одном из древних трактатов по алхимии сказано: «Опиши ок­ружностью мужчину и женщину, ее опиши квадратом, его треу­гольником, опиши окружностью и ты получишь философский ка­мень. Опиши окружностью мужчину и женщину, от которой возни­кает четырехугольное тело с равными сторонами; получи из этого треугольник, касающийся со всех сторон круглой сферы: тогда воз­никнет камень. Если эта важная весть не озарит твой ум немедленно, то знай, что ты будешь понимать все, если поймешь теорию геомет­рии».

Алхимическая трансформация

Активное сознавание творческого самообновления, участие в нем создает основу всей алхимической активности. Алхимия — это сознательная трансмутация одного элемента в другой. Посред­ством слов поэт преобразует чувство в песню, своей любовью влюбленный превращает возлюбленную в высшее существо.

В каждом психическом процессе человеческого организма непре­рывно существует алхимизация — превращение чувственных впечат­лений в психическое восприятие, и наоборот. Природа многообразна и способна к преобразованию, ее стремление к изменению предстает перед человеческим оком как череда символов

Алхимические диаграммы основаны на сакральных геометричес­ких формах, обнаруживая целостную внутреннюю взаимосвязь меж­ду элементами и качествами природы. Сама алхимия определяет про­цессы сознания как подъем до состояния целостного осознавания.

Эта древняя практика содействует активному восприятию чело­века в полноте элементов, из которых он состоит, с которыми свя­зан и сознательно взаимодействует в процессе взаимного преобразо­вания. Полнота этого динамизма описывает природу мироздания как органическое развивающееся целое.

Гармонии, обнаруженные древними алхимиками, справедливы и для чисто химического похода в науке. Среди химических соедине­ний чаще всего попадаются такие, в формулах которых преобладают числа 1, 2, 3, 5, 8. Среди возможных соотношений атомов в соедине­ниях, количество которых практически безгранично, наиболее часто встречаются числа золотого ряда Фибоначчи! Например, изучение процесса окисления подтверждает «господство» золотой пропорции во Вселенной.

При окислении урана состав образующихся окислов изменяется не непрерывно, а скачкообразно: от одного устойчивого соединения с многочисленным соотношением атомов к другому.

Между окислами урана U0₂ и U0₃ находится ряд промежуточ­ных соединений, состав которых описывается формулами: U₂0₅, U₃0₈, Отношения атомов равны отношениям чисел Фибоначчи, расположенным через одно. Такое отношение в своем пределе стремится к квадрату золотой пропорции.

Более того, для любителей химии можно сообщить, что каждый из указанных окислов урана можно представить в виде суммы двух граничных окислов ряда U0₂ и U0₃, взятых в различных пропорци­ях:

- коэффициенты перед U0₂ и U0₃ отвечают расположенным

рядом числам золотого ряда. Аналогичный состав имеют окислы хрома и многие другие.

Существует особая отрасль эзотерического знания — сакраль­ная химия, неразрывно связанная с алхимическими построени­ями священной геометрии и непосредственно вытекающая из син­теза этих дисциплин: алхимии и геометрии. Однако подробное рассмотрение положений сакральной химии выходит за рамки данного труда, поэтому здесь мы просто ограничимся некоторы­ми замечаниями из этой не менее интересной области.

Соединение. (Рисунок из гностической книги. 1616 год).

ПРОГРЕССИЯ

«Сравнение всегда эстетично, всегда держится фигуры»

М. Хайдеггер «Бытие и время»

Под прогрессией понимается символическое медитативное путе­шествие, связанное с процессом проявления. Такой процесс есть ме­тафизический структурный принцип. Символические прогрессивные системы подтверждаются фактами человеческого развития, указывая путь творческой жизни, суть которой — сознательное созвучие чело­века с космическими ритмами, чтобы его ежедневная жизнь смогла стать многогранным выражением принципа гармонии. Таким обра­зом, практика прогресии предлагает действенное средство трени­ровки духа. Ниже показана методика этой формы геометрической медитации.

1. Круг представляет Единство. Все точки расположены на одинаковом рас­стоянии от центра. Он также символи­зирует пустоту; семя, содержащее в себе импульс творения, идею зародыша, рас­ширения и утверждения с помощью воли. Это первое, изначальное состоя­ние всех вещей, Начало.

2. Первый шаг в проявлении — диф­ференциация (различение). Круг делится в центре на две части. Космическая идея готовится к самовоспроизводству. Это Ло­гос.

3. Поскольку круг начал делиться, образуются новые точки излучения. Об­ласть из двух внутренних кругов равняет­ся половине внешнего; окружность их обо­их идентична последнему. Таким образом получается парадокс, свидетельствую­щий об объединении чисел 2 и 1. Не может быть второго без первого, 2 без 1, двоицы без единицы. Этот синтез и

взаимодействие противоположностей как единства показан в ки­тайском символе инь-ян.

Формы излучающих энергию фигур могут быть различными, но круг стоит на первом месте — как наиболее мощный генератор.

4. Теперь нарисуем тан­генциальные дуги от верхних и нижних точек, приняв их за центры. Получится уже из­вестная нам фигура Vesica Piscis

Это Единство, становя­щееся Дуальностью. Отноше­ния, созданные этими дву­мя кругами, соответствуют отношениям между правиль-

ными многоугольниками и особенно подходят для решения геомет­рической задачи квадратуры круга, что есть наиболее изящная гео­метрическая аналогия бесконечно проявляющейся идеи. Вариант этого символа в зодиакальном знаке Рыб:

Существуют метафизические корреляции между Рыбами, Vesica Piscis и Христом. Они символически выражаются как л/3, л/2, л/5; треугольником, квадратом и пятиугольником соответственно.

л/3 представляет творческую идею, л/2 представляет первую ду­альность, л/5 — проявленная творческая идея. Первые правильные фигуры, получающиеся в результате 2-мерного деления простран­ства, — это как раз треугольник, квадрат и пятиугольник. После них идут шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник, двенадца­тиугольник и так далее.

5. В этой замкнутой системе дифференциация есть постоянный импульс. Каждая форма как бы надавливает на другую, выталкивая всю структуру вовне.

6. Здесь мы видим первую органическую систему, пятиуголь­ную симметрию, часто проявляющуюся во многих формах жизни.

Точки, созданные пересечениями линий в пределах круга образу­ют пятикратный символ отношения, известный как пятиуголь­ник.

7. Подобно всем правильным многоугольникам, пятиугольник наполнен многочисленными внутренними корреляциями. Напротив каждой стороны находится точка; каждая диагональ, соединяющая две стороны, связана золотой пропорцией с любой из сторон, кото­рые соединяет. Такой вид пятиугольной симметрии очень распрост­ранен в повседневной жизни.

8. Получается пентаграмма. Она представляет первое гармоничес­кое разделение, полученное в результате дифференцирования. На про­тяжении веков пентаграмма служила мощным мистическим симво­лом. Она выражает типичные конфигурации и отношения, которые бесконечно проявляются вокруг нас, — в результате взаимодействия точек, порождающих бесконечные жизненные формы. Как указыва­лось выше, каждая внутренняя диагональная линия связана золотой пропорцией с внешней стороной. Золотая пропорция — одно из по­стоянных, несоизмеримых отношений, которые управляют творени­ем.

9. На следующем этапе возникает фигура, которая представляет второй порядок дифференциации, второго гармонического разделе­ния. Каждая сторона разделена пополам, все получившиеся внутрен­ние точки соединены между собой. Симметрия порождает симметрию. Отец порождает сына. Этот процесс известен в сакральной геометрии как рекурсия. Он может происходить в любом масштабе, на лю­бом уровне. Эта форма показывает также образование многих пра-

вильных и полуправильных многоугольников. Она есть важнейшее изображение для медитаций, по своей энерге­тике схожа с мандалой. Внут­ри данной фигуры содержит­ся 30 разносторонних треу­гольников, которые симво­лизируют 30° каждого из 12 домов Зодиака, идеализиро­ванную последовательность 30 дней в каждом из 12 меся­цев.

Исследователь Дэн Радъ-ярд указывал на интеграль­ную функцию астрологии и

Пентаграмма — изображение для медитации

ее взаимосвязь с сакральными геометрическими формами: «Глав­ный символ личности — это мандала: магический круг, содержа­щий крест, либо другую форму, имеющую в основе число четыре. Таким символом является Зодиак — и типичная квадратура аст­рологического чертежа (квадрат). Вся астрология, связанная с рож­дением, — это практическое использование «квадратуры круга», сознательного пути, Дао.

Во все времена люди пытались решить проблему квадратуры круга, то есть построить квадрат, имеющий ту же площадь, что и заданный круг. Мистический смысл этой древней задачи заключает­ся в том, что решив ее без помощи измерительных приспособлений, адепт постигает равнозначность Земли и Неба, Пространства и Вре­мени, Человека и Вселенной.

Подход к этой проблеме в сакральной геометрии характеризует­ся оригинальной методикой.

Учетверенное Д-А-О дает двенадцать знаков астрологии (3x4= 12). Каждая схема рождения является мандалой индивидуальной жизни. Она представляет детальный план процесса индивидуализации для данной конкретной личности. Следовать ей с пониманием — это значит следовать сознательным путем, путем активной целостности, это путь активного осуществления целостности существа, которое и есть истинная Личность».

10. Одна из двух возможных трехмерных проекций многогран­ника — додекаэдр. Двухмерное дифференцирование порождает трех­мерное проявление.

11. Додекаэдр исторически символизирует концепцию пятого эле­мента, эфира, или Вселенной. Эта фигура представляет совершенное объединение бесконечного и конечного, сферы и куба, круга и квад­рата. Он сопрягается с икосаэдром; который имеет 20 граней и 12 вертикалей. Додекаэдр имеет 12 граней и 20 вертикалей. Каждая фор­ма может легко быть преобразована в другую.

Так как каждая группа 2-мерных кругов порождает 2-мерные многоугольники, которые в свою очередь порождают 3-мерные мно­гоугольники, каждая группа 3-мерных сфер генерирует 4-мерные многоугольники, известные как политопы. Четвертое измерение

представляет собой угловой перпендикуляр к дру­гим трем, выражаемым в геометрии как коорди­наты X, Y и Z. Часто этой четвертой координа­той считается время. Другая возможная интер­претация — пространственная, понимаемая в терминах масштаба.

4-мерные многоугольники, когда они осоз-

наются в 3-мерном пространстве вследствие ограниченности на­шего трехмерного мира довольно сложны. Известный пример — гиперкуб, который мог бы быть представлен как меньший куб, вписанный в больший, или куб. развертка которого представля­ется трехмерной (см. рис.).

Как можно визуализировать четырехмерные объекты в трехмер­ном пространстве? Сначала рассмотрим, как выглядели бы трехмер­ные объекты в двухмерном мире. Шар выглядел бы кругом, пирами­да — треугольником. Куб представал бы в виде квадрата.

Другие измерения куба для обитателей двухмерной плоскости были бы скрыты. Более того, если двигать куб в этом, невидимого для жителей плоскости, направлении, то он через некоторое время бы скрылся от них. Куб висел бы приподнятым над плоскостью, не пересекаясь с ней, следовательно, для двухмерного мира он как бы переставал существовать. Чтобы полностью оценить красоту куба, потребовалось бы множество таких двухмерных миров, один над дру­гим, чтобы все вместе они образовали третье измерение.

В «Тимее» говорится: «Бог поместил между огнем и землей воду и воздух, после чего установил между ними возможно более точные соотношения, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде. Так он сопряг их, пост-роя из них небо, видимое и осязаемое. На таких основаниях и из таких составных частей числом четыре родилось тело космоса, упо­рядоченное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникла дружба, так что разрушить его самотождественность не может никто, кроме лишь того, кто сам его сплотил. При этом каждая из четырех частей вошла в состав космоса целиком: устроитель составил его из всего огня, из всей воды, и воздуха, и земли, не оставив за предела­ми космоса ни единой их части или силы».

Визуализация трехмерных форм происходит здесь как проекция. Проекция — популярный метод для составления карт. Например флаг Организации Объединенных Наций создан в результате проекции земного шара (глобуса) на плоскость.

Правильные многогранники строятся из правильных многоуголь­ников; правильные 4-мерные фигуры строятся из правильных мно­гогранников. Существуют пять правильных многогранников:

- тетраэдр, построенный из 4 равносторонних треугольников;

- куб, построенный из 6 квадратов;

- октаэдр, построенный из 8 равносторонних треугольников;

- додекаэдр, построенный из 12 правильных пятиугольников;

- икосаэдр, построенный из 20 равносторонних треугольни­ков

Существуют только шесть четырехмерных правильных мно­гогранников. Это:

- четырехмерный симвлекс, построенный из 5 тетраэдров (3 тетраэдра имеют общую грань).

- гиперкуб, построенный из 8 кубов (3 куба соприкасаются гранью).

- 16-камерник, построенный из шестнадцати тетраэдров (каж­дые четыре тетраэдра имеют общую грань).

- 24-камерник, построенный из 24 октаэдров (каждые три октаэдра имеют общую грань).

- 120-камерник, построен­ный из 120 додекаэдров (каж­дые три додекаэдра имеют об­щую грань).

- 600-камерник, построен­ный из 600 тетраэдров (каждые пять тетраэдров имеют общую грань).

Для примера рассмотрим проекции гиперкуба. Каждое из последующих изображений по­лучено в результате вращения ги­перкуба. Штрих-пунктирность линий обозначает мнимость про­явления этой фигуры в трехмер­ном мире.

Следующая последователь­ность образов — разрезание ги­перкуба по трем измерениям. По­скольку гиперкуб проходит че­рез наш трехмерный мир, он сначала растет, а затем сжима­ется. Это процесс, аналогичный

разрезанию куба на плоскости, о чем говорилось ранее.

Существует теория, в соответствие с которой под четвертой координатой понимается сферическая оболочка. Поверхность сфе­ры всегда остается перпендикулярной трем пространственным осям, независимо от величины ее диаметра при любых эволюци-ях прямоугольной системы координат. Эта концепция позволяет понять суть энергетической инверсии во Вселенной. Решению этой проблемы посвятили многие годы жизни Циолковский и Ощеп-ков. Концепция Циолковского наглядно показывает отсутствие

тепловой смерти вследствие протекания круговых обменных про­цессов, позволяющих структуре оставаться вечно юной

Круговая структура небесных процессов взаимного обмена энергия отмечалась еще в древних «Потаенных книгах о вознесе­нии Еноха Праведного»: «И когда проходит [луна] через западные ворота, возвращается к восточным вместе со светом своим. И так двигается день и ночь по кругу, который подобен небесному; и есть колесница, на которую восходит она». О круге небесном говорилось и в апокрифическом сочинении «Месяца сентября в 8-й день Рож­дества Святой и преславной Богородицы Марии»: «И [вот] Иосиф, [который уже готов был идти, вдруг замер и] не пошел. И [стоял он как вкопанный] и смотрел на небо, и видел круг небесный стоящим» (Л. 18 А). Так называемые негэнтропийные процессы происходят в левом созидающем пространстве, обладающим женским при­знаком пола. Древние египтяне также утверждали, что ни один смертный не сможет приподнять покрывало Исиды и увидеть ее лицо. В древнекитайской философии дао женское начало инь на­зывалось таинственным, поглощающим.

Человечество, мир людей, представлено додекаэдром и пяти­угольником. Икосаэдр, если его рассматривать под определенными внутренними углами, понимается как эннеаграмма, мистический сим­вол большой силы, о котором будет рассказано несколько позднее. Любое целое число, поделенное на 7, будет содержать следующую числовую прогрессию, стоящую обычно после запятой: 142857...

Следующий шаг за этим, связывающий визуальное гармоничес­кое деление и пропорцию с музыкой и звуком, — музыка, понима­емая как сакральная геометрия звука. От геометрических форм неот­делимы тонкие вибрации, которые помогают усилить их мощность. Внутреннюю динамику любой фигуры нельзя понять отдельно от системы звуковой динамики поскольку звук и рисунок объединя­ются, образуя совершенное определение Божественного. Комплекс форма-звук — это формула, связывающая дух и материю. Такой комплекс проявляется в своей микроструктуре как формы и вибра­ции, которые можно свести, в их окончательном виде, к произноси­мому и затем к написанному слову.

Звук во многих религиях выступает как слышимый образ формы. Это находит отражение в мировых языках: посмотрим связь терми­нов «форма» и «музыка» как сакральных лингвоединиц, связанных с геометрией слова.

"Форма"

"Музыка, слово"

латынь forma

древнеанглийский dream

древневерхненемецкий bilidi

литовский biloti ("говорить")

индоевропейский *tel-

индоевропейский *tel-

готский laudi

латынь rudere ("звучать")

древнеанглийский ling ("образ")

греческий Xeyiv ("говорить")

албанский traite

литовский tarti ("говорить")

Кеплер пробовал связать многоугольники с относительными орбитами планет, известных в то время (Земля, например, свя­зывалась с додекаэдром), и коррелировать их по отношению к музыкальным частотам, звук которых создает приятную гармо­нию. В этой гармонии мы были рождены и пребываем поныне. Душа, или духовная сущность материального тела, источает му­зыкальную гармонию. Это подобно понятию музыкальной ауры, и эта гармония следует из гармонических энергетических колеба­ний. Она связывает вместе молекулы вещества, и они образуют различные структуры.

Квантовая физика и восточные мистические учения придержи­ваются представлений о существовании энергетических полей, кото­рые состоят из молекул. Эти молекулы вибрируют, даруют форму проявленной материи. Наблюдение за вещами с таких позиций вну­шает благоговейное отношение к действительности, поскольку вся Вселенная видится собранием молекул, образующих обширную Бо­жественную матрицу бытия. Эта матрица постоянно вибрирует энер­гетическими полями, придающими ей единство и гармонич­ность характеристик. Образуется среда для распространения энергии. Все это свидетельствует о единстве всех вещей. Более подробно о сакральной геометрии звука — ниже, но сначала рассмотрим необ­ходимые для постижения священной геометрии нумерологические соответствия.

Музыкальная шкала планет (из «Harmonia Mundi» И. Кеплера, 1619 г.)