Нерекурсивные процедуры и функции

А

1. Треугольник задан координатами своих вершин. Составить программу для вычисления его площади.

2. Составить программу для нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел

.

3. Составить программу для нахождения наибольшего общего делителя четырех натуральных чисел.

4. Составить программу для нахождения наименьшего общего кратного трех натуральных чисел.

5. Написать программу для нахождения суммы большего и меньшего из трех чисел.

6. Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной а, используя подпрограмму вычисления площади треугольника.

7. На плоскости заданы своими координатами п точек. Составить программу, определяющую, между какими из пар точек самое большое расстояние. Указание. Координаты точек занести в массив.

8. Составить программу, которая в массиве A[N] находит второе по величине число (вывести на печать число, которое меньше максимального элемента массива, но больше всех других элементов).

9. Составить программу, проверяющую, являются ли данные три числа взаимно простыми.

10. Написать программу для вычисления суммы факториалов всех нечетных чисел от 1 до 9.

11. Даны две дроби

и

(А, В, С, D — натуральные числа). Составить программу для деления дроби на дробь. Результат должен быть несократимой дробью.

12. Задан массив D. Определить следующие суммы: D[l] + D[2] + D[3]; D[3] + D[4] + D[5]; D[4] + D[5] + D[6].

Пояснение. Составить подпрограмму для вычисления суммы трех последовательно расположенных элементов массива с номерами от k до т.

13. Даны две дроби

и

(А, В, С, D — натуральные числа). Составить программу для умножения дроби на дробь. Результат должен быть несократимой дробью.

14. Даны две дроби

и

(А, В, С, D — натуральные числа). Составить программу для вычитания из первой дроби второй. Результат должен быть несократимой дробью.

15. Даны две дроби

и

(А, В, С, D— натуральные числа). Составить программу для сложения этих дробей. Результат должен быть несократимой дробью.

16. На плоскости заданы своими координатами п точек. Создать массив размером п (п - 1), элементами которого являются расстояния от каждой из точек до п -1 других.

17. Даны числа X, Y, Z, Т — длины сторон четырехугольника. Вычислить его площадь, если угол между сторонами длиной Х и з Y— прямой.

18. Сформировать массив X(N), N-й член которого определяется формулой X(N) =

.

19. Составить программу для вычисления суммы факториалов всех четных чисел от т до п.

20. Заменить отрицательные элементы линейного массива их модулями, не пользуясь стандартной функцией вычисления модуля. Подсчитать количество произведенных замен.

21. Дан массив A(N). Сформировать массив В(М), элементами которого являются большие из двух рядом стоящих в массиве А чисел. (Например, массив А состоит из элементов 1; 3; 5; -2; 0; 4; 0. Элементами массива В будут 3; 5; 4).

22. Дан массив A(N) (N — четное). Сформировать массив В(М), элементами которого являются средние арифметические соседних пар рядом стоящих в массиве А чисел. (Например, массив А состоит из элементов 1; 3; 5; -2; 0; 4; 0; 3. Элементами массива В будут 2; 1,5; 2; 1,5).

23. Дано простое число. Составить функцию, которая будет находить следующее за ним простое число.

24. Составить функцию для нахождения наименьшего нечетного натурального делителя k (k ≠ 1) любого заданного натурального числа п.

В

1. Дано натуральное число N. Составить программу для формирования массива, элементами которого являются цифры числа N.

2. Составить программу, определяющую, в каком из данных двух чисел больше цифр.

3. Заменить данное натуральное число на число, которое получается из исходного записью его цифр в обратном порядке (например, дано число 156, нужно получить 651).

4. Даны натуральные числа K и N. Составить программу формирования массива А, элементами которого являются числа, сумма цифр которых равна К и которые не больше N.

5. Даны три квадратных матрицы А, В, С n-го порядка. Вывести на печать ту из них, норма которой наименьшая. Пояснение. Нормой матрицы назовем максимум из абсолютных величин ее элементов.

6. Два натуральных числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме всех делителей (кроме его самого) другого числа (например, числа 220 и 284). Найти все пары «дружественных чисел», которые не больше данного числа N.

7. Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются друг от друга на 2 (например, 41 и 43). Напечатать все пары «близнецов» из отрезка [п, 2n], где п — заданное натуральное число больше 2.

8. Написать программу вычисления суммы

для заданного числа п. Дробь

должна быть несократимой (р, q — натуральные).

9. Написать программу вычисления суммы

для заданного числа п. Результат представить в виде несократимой дроби

(р, q — натуральные).

10. Натуральное число, в записи которого п цифр, называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень п, равна самому числу. Найти все числа Армстронга от 1 до k.

11. Написать программу, которая находит и выводит на печать все четырехзначные числа вида, для которых выполняется:

а) а, b, с, d — разные цифры;

б) ab - cd = a + b + с + d.

12. Найти все простые натуральные числа, не превосходящие п, двоичная запись которых представляет собой палиндром, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

13. Найти все натуральные n-значные числа, цифры в которых образуют строго возрастающую последовательность (например, 1234, 5789).

14. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного п, которые делятся на каждую из своих цифр.

15. Составить программу для нахождения чисел из интервала [М, N], имеющих наибольшее количество делителей.

16. Для последовательности а1 = 1, an+1 =an +

составить программу печати k-го члена в виде обыкновенной несократимой дроби. Например, a2 =

, a3 =

.

17. Дано натуральное число п. Выяснить, можно ли представить его в виде произведения трех последовательных натуральных чисел.

18. Имеется часть катушки с автобусными билетами. Номер билета шестизначный. Составить программу, определяющую количество счастливых билетов на катушке, если меньший номер билета — N, больший — М (билет является счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех).

19. Написать программу, определяющую сумму n-значных чисел, содержащих только нечетные цифры. Определить также, сколько четных цифр в найденной сумме.

20. Из заданного числа вычли сумму его цифр. Из результата вновь вычли сумму его цифр и т.д. Сколько таких действий надо произвести, чтобы получился нуль?

21. Составить программу для разложения данного натурального числа на простые множители. Например, 200 = 23 • 52.

22. Дано натуральное число п. Найти все числа Мерсена меньшие п. (Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2p — 1, где р — тоже простое число. Например, 31 = 25 — 1 — число Мерсена.)

23. Дано четное число п > 2. Проверить для него гипотезу Гольдбаха: каждое четное п представляется в виде суммы двух простых чисел.

24. Даны натуральные числа п и k, п > 1. Напечатать k десятичных знаков числа 1/п. Программа должна использовать только целые переменные.

25. Дано натуральное число п > 1. Определить длину периода десятичной записи дроби 1/п.

26. Функция f с натуральными аргументами и значениями определена так: f(0) = 0, f(1) = 1, f(2n) = f(n), f(2n +1) = f(n) + f(n + 1). Составить программу вычисления f(n) по заданному п.

27. На отрезке [100, N] (210< N< 231) найти количество чисел, составленных из цифр а, b, с.