Деление комплексных чисел

Деление определяется как действие, обратное умножению. Частным двух комплексных чисел z₁ и z₂≠0 называется комплексное число z, которое, будучи умноженным на z₂, дает число z₁, т. е. z₁/z₂=z, если z₂z=z_1.

Если положить z₁=x₁+iy₁; z₂=х₂+iy₂≠0, z=х+iy, то из равенства (х₂+iy₂)(x+iy)=x₁+iy₁ следует

Решая систему, найдем значения х и у:

Таким образом,

На практике частное двух комплексных чисел находят путем умножения числителя и знаменателя на число, сопряженное знаменателю («избавляются от мнимости в знаменателе»).

Для тригонометрической формы комплексного числа формула деления имеет вид

При делении комплексных чисел их модули, соответственно, делятся, а аргументы, соответственно, вычитаются.