Итерационные алгоритмы

Алгоритм - заранее определенное, точное предписание, которое задает дискретный (пошаговый) процесс, начинающийся определенным образом и приводящий к результату за конечное число шагов.

Для организации алгоритмов иногда используются способы дополнительные, позволяющие решение той или иной задачи. Среди них выделяют:

1. Итерация – циклическая управляющая структура, которая содержит композицию и ветвление, предназначенное для организации повторяющихся процессов обработки последовательности значений переменных.

2. Рекурсия – организация алгоритма, при которой процедура, состоящая из набора шагов, обращается к самой себе (рекурсивная процедура).

Рассмотрим подробнее способ итерации:

Итерационный цикл -оператор цикла, для которого число повторений тела цикла заранее неизвестно. В итерационных циклах на каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение и проверка условия достижения искомого результата. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. Различают итерационные циклы с предусловиями и с постусловиями.

Итерационный процесс – процесс последовательного вычисления значений по формулам; процесс последовательных приближений.

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итерационным алгоритмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов. В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет зацикливание алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.

Примером такого рода алгоритмов, могут служить алгоритмы и методы приближенного вычисления функций и решения различного рода уравнений.

Задача вычисления суммы бесконечного ряда с заданной точностью - метод итерации.

Задача вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона (парабол).