При арифметичних операціях

При алгебраїчному додаванні двох чисел, що містяться в розрядній сітці, може виникнути переповнення, тобто утворитися сума, що вимагає для свого зображення на один цифровий розряд більше порівняно з розрядною сіткою доданків. Сформулюємо правило (ознаку) для виявлення переповнення розрядної сітки.

При алгебраїчному додаванні двох двійкових чисел з використанням додаткового (зворотного) коду для їхнього зображення ознакою переповнення розрядної сітки є перенесення в знаковий розряд суми за відсутності перенесення з нього (додатне переповнення). Ознакою від ' ємного переповнення є перенесення зі знакового розряду суми за відсутності перенесення в нього.

Якщо й у знаковий, і зі знакового розряду суми є чи немає перенесення, то переповнення відсутнє. При додатному переповненні результат операції додатний, при від'ємному – від'ємний. Розглянемо додатне та від'ємне переповнення:

а) б)

0 101 1 011

+ +

0 1011 011

1 010 10110.

Приклад а) демонструє додатне переповнення, б) – від'ємне.

Зображення цілих чисел

Пригадаємо, що в мові C існує базовий тип int для зображення цілих чисел зі знаком. Також для цього можна використати модифікатори short та long і отримати типи short int чи просто short та long int, скорочено – long, а також unsigned для зображення беззнакових цілих (утворюються типи unsigned int, unsigned short int та unsigned long int). Для роботи з цілими числами, для зображення яких достатньо одного байта, можна використовувати й типи char чи unsigned char.

У пам'яті комп'ютера дані зберігаються в послідовно розташованих байтах. Для даних різних типів використовується різна кількість байтів (табл. 5.3).

Таблиця 5.3

Обсяг пам'яті для даних типу int, unsigned int визначається довжиною машинного слова, різною для різних комп'ютерів. Для 16-роз­рядних обсяг машинного слова становить 2, для 32-розрядних – 4 байти.

Ми бачимо, що діапазон можливих значень цілих типів істотно залежить від кількості байтів, необхідних для внутрішнього зображення.

За загальноприйнятими правилами, при зображенні чисел зі знаком крайній лівий біт старшого байта 0 використовується для зображення знака плюс і 1 – для мінуса.

Легко бачити, що при цьому найменшим від'ємним числом, що належить типу char, є число –128 – двійкове зображення 10000000, а найбільшим – число 127 (зображення 01111111). Зверніть увагу: якщо до числа 01111111 додати одиницю, то вийде 10000000, що означає: 127 + 1 = –128. Отже, множину елементів типу char можна зобразити у вигляді згорнутого в кільце відрізка [–128; 127].

Для елементів множини цілих чисел, що зображується типом char, не виконується властивість цілих чисел . Нерозуміння цього факту може призвести до вкрай неприємних наслідків.

Розглянемо машинні значення діапазону цілих типів (табл. 5.4).

Таблиця 5.4