Контрольное задание 2

Задача 1. Представить вектор x в виде линейной комбинации векторов a₁, a₂, a₃, если система векторов a₁, a₂, a₃ линейно независима. В случае линейной зависимости векторов a₁, a₂, a₃ заменить один из них на вектор x так, чтобы полученная система стала линейно независимой.

Вариант 1 Вариант 2

Вариант 3 Вариант 4

Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8

Вариант 9 Вариант 10

Задача 2. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму:

Вариант 1.	Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90° по часовой стрелке.
Вариант 2.	Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем поворот на 90° против часовой стрелки.
Вариант 3.	Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.
Вариант 4.	Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симметричное отображение относительно прямой x1 = 0.
Вариант 5.	Симметричное отображение относительно начала координат, а затем поворот на 90° против часовой стрелки.
Вариант 6.	Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симметричное отображение относительно начала координат.
Вариант 7.	Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x1 = 0.
Вариант 8.	Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.
Вариант 9.	Поворот по часовой стрелке на 90°, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.
Вариант 10.	Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90° против часовой стрелки.

Задача 3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9

Вариант 10

Задача 4. Данную квадратичную форму записать в матричном виде, привести к каноническому виду и выписать матрицу соответствующего линейного преобразования.

Вариант 1. .

Вариант 2. .

Вариант 3. .

Вариант 4. .

Вариант 5. .

Вариант 6. .

Вариант 7. .

Вариант 8. .

Вариант 9. .

Вариант 10. .

Задача 5. Даны вершины треугольника . Составить: а) уравнения медианы и высоты треугольника , проведенные из вершины ; б) уравнение биссектрисы внутреннего угла .

	A	B	C
Вариант 1	(3,1)	(-13,-11)	(-6,-3)
Вариант 2	(26,-5)	(2,2)	(-2,-1)
Вариант 3	(-2,3)	(-18,-9)	(-11,15)
Вариант 4	(6,8)	(-1,-2)	(1,-7)
Вариант 5	(5,4)	(3,-9)	(-12,8)
Вариант 6	(14,-2)	(11,8)	(15,-6)
Вариант 7	(-21,4)	(4,10)	(-6,7)
Вариант 8	(-3,-4)	(8,-7)	(16,12)
Вариант 9	(22,8)	(4,14)	(-5,9)
Вариант 10	(-8,-7)	(6,16)	(-4,-14)

Задача 6. Найти уравнение нормали, проходящей через начало координат, к плоскости Ax+By+Cz+D=0. Найти координаты точки пересечения плоскости и нормали. Записать уравнение плоскости в виде уравнения плоскости, проходящей через эту точку.

	A	B	C	D
Вариант 1			-1
Вариант 2			-1
Вариант 3	-2			-4
Вариант 4		-2	-1	-4
Вариант 5		-2	-1	-2
Вариант 6		-1
Вариант 7		-1		-3
Вариант 8	-2
Вариант 9		-1
Вариант 10		-1	-3	-3