2015-10-22
7240
Рассмотрим n стран, национальный доход каждой из которых равен 
. Национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран. Обозначим 
- доля национального дохода страны j, потраченная на закупку товаров в стране i. Тогда для каждой страны j
(1.7.1)
Матрица коэффициентов вида
А= 
называется структурной матрицей торговли. Выручка от внутренней и внешней торговли для страны i составит
и не должна превышать национальный доход страны
(1.7.2)
или для всех стран
,
в матричной форме
, (1.7.3)
где 
.
Для доказательства 
, предположим противное, т.е. 
или в виде системы неравенств
Сложим все неравенства системы
и перегруппируем
.
Учитывая, что суммы коэффициентов матрицы A по столбцам равны 1 (1.7.1), получим противоречивое неравенство
(1.7.3)
Следовательно,
(1.7.4)
Или X – собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению 
.
Пример 1.7.1. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид
Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.
|
|
|
Решение: найдем собственный вектор X, отвечающий собственному значению (параграф 1.6), решая уравнение 
или систему (1.6.3) уравнений
методом Гаусса. Расширенная матрица системы имеет вид
Получили матрицу трапециевидной формы, выписываем соответствующую систему линейных уравнений 
и получаем ее общее решение 
, т.е. 
.
Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при соотношении национальных доходов стран 1:3/8:3/4 или 8:3:6 Δ
Задача 1.. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид
Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.
