Задание для выполнения контрольной работы

При выполнении контрольной работы студент должен проставить вместо резервированных буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики: - число букв в полном имени студента, - число букв в полном имени отца студента, - число букв в фамилии студента. При отсутствии каких-либо анкетных характеристик соответствующее значение параметра следует принимать равным 3. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради и сдается преподавателю не меньше, чем за неделю до экзамена.

Задача 1. Даны матрицы и . Найти значение матричного выражения:

.

Задача 2. Вычислить определители следующих матриц:

Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:

Задача 4. Найти обратную матрицу и сделать проверку:

Задача 5. Решить матричное уравнение

Задача 6. Технологическая матрица прямых затрат в межотраслевом балансе имеет вид:

Вычислить вектор валового выпуска Х, если необходимо получить конечный продукт в первой отрасли – тысяч рублей, во второй – тысяч рублей, в третьей – тысяч рублей

Задача 7. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид

Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.

Задача 8. Дано уравнение прямой вида . Необходимо:

1) построить данную прямую,

2) проверить, принадлежат ли точки А(, ), В(), С( ) прямой,

3) составить для данной прямой уравнение с угловым коэффициентом,

4) найти уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1), параллельно данной прямой,

5) найти уравнение прямой, проходящей через точку N(2,5), перпендикулярно данной прямой,

6) найти расстояние от точек О(0,0), К(3,4) до данной прямой,

7) определить взаимное расположение данной прямой с прямыми:

Задача 9. В магазине спортивных товаров продается велосипедов в неделю при цене рублей за каждый. Если цена повышается до рублей, то объем продаж снижается до велосипедов. Найти соотношение между ценой и количеством продаваемых велосипедов, считая его линейным. Поставщик велосипедов согласен поставить в магазин единиц товара при цене рублей или единиц при цене рублей. Найти точку рыночного равновесия.

Задача 10. Построить эллипс с уравнением и прямую, проходящую через точку с координатами () и левый фокус эллипса.