Задание по курсовой работе

1. Среди городов Московской области или регионов России студенту необходимо выбрать административный объект, экономику которого он будет (условно) моделировать. Название города или региона участвует в названии темы курсовой работы, например, «Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Курской области».

2. Для выбранного региона определить три основных отрасли экономики, участвующие в модели №1 – А1, А2, А3 (например, А1 – самолетостроение, А2 – пищевая промышленность и т.д.) и пять основных отраслей, участвующих в модели №2.

Задача № 1

Заполнить выбранными характеристиками (название региона, А1, А2, А3, , , ) таблицу 1:

Таблица 1. Имеются исходные данные об исполнении баланса за 2005 год в городе N (в условных денежных единицах) (Задача №1):

Отрасль произв-ва	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
А1	А2	А3
А1
А2
А3

Составить балансовые уравнения модели и определить потоки средств производства по отраслям. Оценить имеющийся вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.
Найти технологическую матрицу коэффициентов прямых затрат А.
Исследовать матрицу А на продуктивность и найти матрицу коэффициентов полных затрат В. Сделать вывод о существовании решения в матричной модели Леонтьева.
Найти величины конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом по региону, если в его структуре предполагаются следующие изменения:

Вариант 1: конечный продукт в отрасли А1 увеличится на 10 , в отрасли А2 снизится на 15%, в отрасли А3 увеличится в 1,2 раза,

Вариант 2: конечный продукт в отрасли А1 снизится на %, в отрасли А2 увеличится на 10%, в отрасли А3 увеличится на ( + + ),

Вариант 3: конечный продукт в отрасли А1 увеличится в 1,3 раза, в отрасли А2 увеличится на (10 +4 ), в отрасли А3 снизится на %.

Проанализировать полученный объем денежных средств для потребления вне сферы материального производства в целом и по структуре (отдельно по отраслям).

Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли для каждого из вариантов изменения конечного продукта и оценить преимущества выбора одного из вариантов перед остальными.

Задача №2

Заполнить выбранными характеристиками (название региона, А1, А2, А3, А4, А5, , , ) таблицу 2:

Таблица 2. Имеются исходные данные об исполнении баланса за 2005 год в городе N (в условных денежных единицах) (Задача №2):

Отрасль пр-ва	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
А1	А2	А3	А4	А5
А1
А2
А3
А4
А5

10. Составить балансовые уравнения модели и определить потоки средств производства по отраслям. Оценить имеющийся вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.

11. Найти технологическую матрицу коэффициентов прямых затрат А.

12. Исследовать матрицу А на продуктивность и найти матрицу коэффициентов полных затрат В (использовать для решения Приложение 1). Сделать вывод о существовании решения в матричной модели Леонтьева.

13. Найти величины конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом по региону, если в его структуре предполагаются следующие изменения:

Вариант 1: конечный продукт в отрасли А1 увеличится на 10 , в отрасли А2 снизится на 15%, в отрасли А3 увеличится в 1,2 раза, в отрасли А4 останется без изменения, в отрасли А5 снизится на 15 ,

Вариант 2: конечный продукт в отрасли А1 снизится на %, в отрасли А2 увеличится на 10%, в отрасли А3 не изменится, в отрасли А4 увеличится на ( + + ), в отрасли А5 снизится на 10 ,

Вариант 3: конечный продукт в отрасли А1 увеличится в 1,3 раза, в отрасли А2 не изменится, в отрасли А3 увеличится на (10 +4 ), в отрасли А4 снизится на %, в отрасли А5 увеличится на %.

14. Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли для каждого из вариантов изменения конечного продукта и оценить преимущества выбора одного из вариантов перед остальными.

Литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.- 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002.- 656с. – (Серия “Высшее образование”).

3. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с. – (Серия “Высшее образование”).

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М. МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство “ДИС”, 2004. – 368 с.

5. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 208 с. – (Серия “Высшее образование”).

6. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998.- 240 с.

7. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – 3-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Дело, 2002. – 704с.

8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – 3-е издание, испр. – М.: Дело, 2002. – 688 с.

9. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Под науч. Ред. Проф. Б.А.Суслакова. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и К”, 2004.- 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Вычисление обратной матрицы с использованием
ППП Excel

Для вычисления обратной матрицы к матрице М необходимо помнить, что обратная матрица может быть найдена только для квадратных (с равным числом строк и столбцов), невырожденных (определитель отличен от нуля) матриц. Для этого необходимо использовать пакет прикладных программ Microsoft Excel и выполнить следующие действия:

1. Занести элементы матрицы М в клетки листа Книги Excel. Количество строк должно совпадать с количеством столбцов, пустых клеток быть не должно.

2. Выбрать произвольную клетку, не содержащую элементы матрицы, поставить знак = и обратиться к МАСТЕРУ ФУНКЦИЙ нажатием символа на верхней панели инструментов.

3. С помощью подсказок МАСТЕРА ФУНКЦИЙ следует выбрать КАТЕГОРИЮ функций – математические и среди них – функцию нахождения определителя матриц – МОПРЕД.

4. На следующем шаге определяются аргументы используемой функции, для этого после слова МАССИВ необходимо добавить размеры матрицы, выделяя с помощью мышки клетки, которые матрица занимает.

5. Нажатием клавиши ОК завершается процесс вычисления определителя матрицы. Его значение помещается в выделенную для функции клетку. Если полученное значение отлично от нуля, то матрица называется невырожденной и можно вычислить обратную к ней.

6. Выбрать произвольную клетку, не содержащую элементы матрицы, поставить знак = и обратиться к МАСТЕРУ ФУНКЦИЙ нажатием символа на верхней панели инструментов.

7. С помощью подсказок МАСТЕРА ФУНКЦИЙ следует выбрать КАТЕГОРИЮ функций – математические и среди них – функцию нахождения обратной матрицы – МОБР.

8. На следующем шаге определяются аргументы используемой функции, для этого после слова МАССИВ необходимо добавить размеры матрицы, выделяя с помощью мышки клетки, которые матрица занимает.

9. Нажатием клавиши ОК завершается процесс вычисления обратной матрицы, ее элементы хранятся в памяти компьютера.

10. Для изображения матрицы на листе Книги Excel необходимо выделить диапазон клеток (размерность обратной матрицы совпадает с рамерностью исходной матрицы), начиная с ячейки, содержащей формулу (=МОБР(,)).

11. Нажать клавишу F2.

12. Нажать одновременно клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В выделенных клетках будут представлены элементы обратной матрицы.

Оглавление

Введение. 1

Глава 1. Линейная алгебра. 4

1.1. Матрицы, действия с матрицами. 4

1.2. Определители. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 9

1.3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 13

1.4. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 17

1.5. Модель межотраслевого баланса Леонтьева. 24

1.6. Собственные векторы и собственные значения матрицы. 32

1.7. Линейная модель международной торговли. 35