Пояснения к решению задач

Задача 1. Даны прямая МN и точка А (рис. 2а). Построить проекции геометрической фигуры, которая определяется в зависимости от номера варианта. Задание к задаче взять в приложении 1.

Рассмотрим построение проекции квадрата АBCD, сторона ВС которого принадлежит прямой МN (рис. 2б).

На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая МN является горизонтальной прямой уровня следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла, прямые углы квадрата на горизонтальную плоскость проекций должны проецироваться без искажения.

а)

Построим горизонтальную проекцию перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую МN и найдем горизонтальную проекцию В вершины квадрата.

Фронтальная проекция В'' вершины В находится на фронтальной проекции прямой М '' N '' при помощи линии проекционной связи. Отрезок А''В'' – фронтальная проекция стороны АВ (рис. 2 б).

Рис. 2

б)

Определим натуральную величину стороны квадрата по правилу прямоугольного треугольника. Гипотенуза В'В₀ определяет натуральную величину стороны квадрата АВ.

Прямая МN является горизонтальной прямой уровня, следовательно, сторона квадрата ВС, принадлежащая этой прямой, будет проецироваться на горизонтальную плоскость в натуральную величину. Откладываем на проекции М ' N ' от точки В' горизонтальную проекцию отрезка \ С'В' \ = \ В'В₀ \. Фронтальную проекцию С '' найдем на фронтальной проекции прямой М '' N '' восстановив линию проекционной связи перпендикулярно оси х.

Для построения вершины D, воспользуемся свойством парал­лельности противоположных сторон квадрата.

Задача2. Даны плоскость треугольника ABC и прямая DE. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником ABC. Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику ABC, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость.

Пример выполнения задачи 2 приведен на рис. 3.

Рис. 3

Указания к выполнению задачи 2. Данные взять из прил. 2 в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Задачи 1 и 2 выполнить на одном листе формата А3 (см прил. 8).

При решении задач нужно исходить из следующих основных положений начертательной геометрии.

Из точки D необходимо опустить перпендикуляр, используя фронталь и горизонталь плоскости, определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и действительную величину расстояния от точки D до плоскости способом прямоугольного треугольника (отрезок К''D₀).

Плоскость, перпендикулярная заданной, должна содержать в себе заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из точки D этой прямой на заданную плоскость. Точка пересечения F заданной прямой DE и точка пересечения К перпендикуляра определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяется с помощью конкурирующих точек, принадлежащих этим плоскостям. Пример оформления задач №1 и №2 приведен в прил. 8.

Задача 3. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Пример выполнения задачи 3 приведен в прил. 9.

Указания к выполнению з адачи 3. В левой половине листа формата А 3 намечаются оси координат, и из прил. 3 согласно варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения на горизонтальной плоскости проекций. На вертикальной оси на расстоянии h выше плоскости π₁ определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, и С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построений выбирается дополнительная система плоскостей проекций так, чтобы плоскость ABC стала проецирующей. Тогда линия сечения (эллипс) спроецируется на дополнительную плоскость проекций π₄ в виде отрезка прямой N₁'' H₁'' на следе плоскости ABC. Точка Н высшая точка N низшая. Имея эту проекцию, строим горизонтальную и фронтальную проекцию этих точек. В середине отрезка прямой N₁'' H₁'' определяем точки Е₁'' и F₁'' - точки на малой оси эллипса. Определяем положение точек лежащих на очерковых образующих конуса М и L и симметричные им относительно большой оси эллипса - точки 1 и 2.

Задача 4. На трехпроекционном комплексном чертеже сферы радиуса R построить недостающие проекции сквозного отверстия. Фронтальная проекция сквозного отверстия задана четырехугольником АВСD.

Указания к выполнению з адачи 4. Данные для выполнения берутся из прил. 4. Намечаются оси координат в центре незаполненной части листа формата А3. Строится проекция сферы заданного радиуса R с центром в точке О. По заданным координатам определяются проекции точек А, В, С, D (вершины четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится четырехугольник – фронтальная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек принадлежащих поверхности сферы.

Вначале определяются характерные точки линий сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Затем строятся дополнительные точки.

Задача 5. Построить линию пересечения поверхности вращения, которая определяется в зависимости от номера варианта, с цилиндром вращения, оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для выполнения берутся из прил. 5.

Пример выполнения приведен в прил. 10.

Указания к выполнению з адачи 5. В левой половине листа намечаются оси координат, и из табл. 5 берутся согласно варианту величины, которыми задаются поверхность вращения, зависящая от варианта (например, конус) и цилиндр вращения. Определяется центр окружности точка К основания конуса на горизонтальной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии Н выше плоскости π1 отмечают вершину. Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку С. Основаниями цилиндра являются окружности диаметром d. Длина цилиндра вращения делится пополам фронтальной меридианальной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяются точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей.

Проводим вспомогательную секущую фронтальную плоскость через ось вращения конуса, находим точки (А и L) пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра.

Выбираем горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяем две точки (Е и F) пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса. Высшую А и низшие (N ₁ и N ₂), а также промежуточные точки линии пересечения поверхностей находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строим линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливаем ее видимость в проекциях.

Задача 6. Построить проекции линии пресечения двух поверхностей и определить ее видимость в проекциях. В задаче использовать способ вспомогательных секущих плоскостей.

Пример выполнения задачи 6 приведен в прил. 10.

Указания к выполнению з адачи 6. Варианта заданий соответственно берутся из прил. 6. В первую очередь определяются характерные точки проекций линии пересечения: высшую и низшую, изменения видимости и другие. Затем определяются промежуточные точки. Соединив с учетом видимости полученные точки, находим проекции искомой линии. Все основные вспомогательные построения сохраняются.

При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности по простым линиям (прямым и окружностям). Для всех вариантов заданий вспомогательными секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – фронтальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательной секущей плоскости.

Задача 7. Дано: пирамида SABC.

Определить: 1) высоту пирамиды;

2) углы наклона основания ABC к плоскостям проекций;

3) натуральную величину основания ABC;

4) расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC;

5) величину двугранного угла между гранями SAB и ABC.

Пример выполнения задачи 7 приведен в прил. 11.

Указания к выполнению з адачи 7. Данные для выполнения взять из прил. 7. Решение можно разнести на два или три комплексных чертежа.

Задачи могут быть решены любым способом преобразования чертежа.

Студент должен самостоятельно выбрать наиболее рациональный способ решения каждой задачи. Например способом замены плоскостей проекций.

Один из возможных вариантов решения задачи и расположение её на поле чертежа приведен в прил. 11.. Задача решена на одном комплексном чертеже

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антипова, Р.К. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Способы преобразования чертежа: метод. указания к самостоятельному выполнению упражнения №3. – Брянск: БГТУ, 2007. –18 с.

2. Афонина, Е. В. Пересечение многогранника плоскостью: метод. указания к выполнению расчетно-графической работы. – Брянск: БГТУ, 2008. – 22 с.

3. Герасимов, В.А. Начертательная геометрия: учеб. пособие / В.А. Герасимов.– Брянск: БГТУ, 2008. – 128 с.

4. Герасимов, В.А. Сборник задач по начертательной геометрии / В.А.Герасимов, А.В. Щеглова, С.Л.Эманов. – Брянск: БГТУ, 2009. – 131 с.

5. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие для вузов / В. О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высш. шк., 2005. – 319 с.

6. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие для вузов / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – Изд. 28-е стер. – М.: Высш. шк., 2008. – 272 с.

7. Левая, М.Н. Пересечение поверхностей вращения: метод. указания по выполнению расчетно-графической работы (РГР 2). – Брянск: БГТУ, 2005. – 19 с.

8. Цыпленков, В.Ф. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Плоскость: метод. указания к самостоятельному выполнению упражнения №2 / В.Ф. Цыпленков. – Брянск: БГТУ, 2009. – 10 с.

9. Цыпленков, В.Ф. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Пересечение прямой с плоскостью: метод. указания к самостоятельному выполнению упражнения №4 / В.Ф. Цыпленков. – Брянск: БГТУ, 2009. – 12 с.

10. Эманов, С.Л. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Поверхности. Точка и линия, принадлежащие поверхности: метод. указания к самостоятельному выполнению упражнения №5 – Брянск: БГТУ, 2007. – 12 с.

11. Эманова, С.Л. Начертательная геометрия. Инженерная графика.

Пересечение прямой и поверхности. Пересечение поверхностей вращения: метод. указания к самостоятельному выполнению упражнения №6. – Брянск: БГТУ, 2007. – 10 с

Приложение 1

Задача 1 (варианты 1-8)

Дано: прямая МN и точка А.

Построить проекции квадрата АВСD, если его диагональ ВD на прямой MN. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций π1 и π2.

Вариант	М	N	А
х	y	z	х	y	z	х	y	z

Задача 1 (варианты 9-16)

Дано: прямая МN и точка А.

Построить проекции параллелограмма АВСD, если его диагональ АС перпендикулярна прямой MN, а сторона СD принадлежит прямой MN и равна АС. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций π1 и π2.

Вариант	М	N	А
х	y	z	х	y	z	х	y	z

Окончание прил. 1

Задача 1 (варианты 17-24)

Дано:прямая МN и точка А.

Построитьпроекции ромба АВСD, диагональ которого ВD принадлежит прямой MN, исходя из условия, что отношение диагоналей ВD: АС =1:2. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций π1 и π2.

Вариант	М	N	А
х	y	z	х	y	z	х	y	z

Задача 1 (варианты 18-32)

Дано: прямая МN и точка А.

Построить проекции равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием СD на прямой MN, если меньшее АВ основание равно высоте трапеции, а отношение СD:АВ =3. Определить углы наклона высоты трапеции к плоскостям проекций π1 и π2.

Вариант	М	N	А
х	y	z	х	y	z	х	y	z

Приложение 2

Задача 2. Определить расстояние от точки D до плоскости ABC. Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную плоскости ABC, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость.

Вариант	A (x,y,z)	B (x,y,z)	C (x,y,z)	D (x,y,z)	E (x,y,z)
	170,80,20	80,20,20	30,120,120	150,20,120	20,50,60
	120,130,40	90,40,100	10,20,20	40,140,120,	60,10,10
	150,60,20	60,30,130	20,140,60	120,120,120	130,10,20
	170,40,30	120,0,160	40,90,70	180,130,130	10,30,130
	155,40,85	85,120,125	25,80,45	20,15,130	150,75,60
	165,90,105	95,20,15	35,130,105	130,125,10	20,25,110
	145, 50,45	75, 20, 115	95,130, 15	130, 15, 0	20,45,120
	195, 90,125	25, 30, 85	135,150,15	30,135,150	180, 65, 80
	165,60,35	115,0,145	35,10,95	150,105,80	20, 5, 10
	155,130,65	185, 30, 105	45, 120, 25	140, 125, 120	30,35,20
	175,80,25	85,20,25	35,120,125	150,15,120	20,45,60
	125,130,45	95,40,105	15,20,25	40,135,120,	60,5,10
	155,60,25	65,30,135	25,140,65	120,115,120	130,5,20
	175,40,35	125,0,165	45,90,75	180,125,130	10,25,130
	140,65,15	50,35,125	10,145,55	110,125,115	120,15,15
	140, 50,40	70, 20, 110	90,130, 10	130, 20, 0	20,50,120
	150,40,80	80,120,120	20,80,40	20,20,130	150,80,60
	160,90,100	90,20,10	30,130,100	130,130,10	20,30,110
	140, 50,40	70, 20, 110	90,130, 10	130, 20, 0	20,50,120
	190, 90,120	20, 30, 80	130,150,10	30,140,150	180, 70, 80
	150,65,25	100,5,135	20,15,85	140,115,75	10, 15, 5
	140,135,55	170, 35, 95	30, 125, 15	130, 135, 115	20,45,15
	160,85,15	70,25,15	20,125,115	140,25,115	10,55,55
	110,135,35	80,45,95	5,25,15	30,145,115	50,15,5
	140,65,15	50,35,125	10,145,55	110,125,115	120,15,15
	160,45,25	110,5,155	30,95,65	170,135,125	0,35,125
	140,45,75	70,125,115	10,85,35	10,25,125	140,85,55
	150,95,95	80,25,5	20,135,95	120,135,5	10,35,105
	130,55,35	60,25,105	80,135, 5	120, 25, 0	10,55,110
	180, 95,115	10, 35, 75	120,155,5	20,145,145	170, 75, 75
	160,60,30	110,0,140	30,10,90	150,110,80	20, 10, 10
	150,130,60	180, 30,100	40, 120, 20	140, 130, 120	30,40,20

Приложение 3

Задача 3. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.

Вариант	К (x,y,z)	A (x,y,z)	B (x,y,z)	C (x,y,z)	r	h
	78,72,0	82,125,10	46,30,62	10,50,62
	78,70,0	80,125,8	45,30,60	10,50,60
	78,70,0	80,126,0	46,28,60	10,48,60
	80,72,0	82,126,6	47,28,65	10,50,65
	80,68,0	84,128,6	48,28,65	10,52,65
	82,68,0	84,130,5	49,30,66	12,48,66
	82,68,0	85,128,4	50,30,64	12,46,64
	82.68.0	85,132,5	44,32,60	12,52,60
	80,66,0	86,132,5	44,30,60	15,50,60
	80,66,0	86,130,5	45,30,62	15,48,62
	80,66,0	50,30,64	12,46,64	85,128,4
	80,66,0	44,32,60	12,52,60	85,132,5
	80,66,0	44,30,60	15,50,60	86,132,5
	82,65,0	45,30,62	15,48,62	86,130,5
	82,65,0	45,32,62	15,48,62	84,135,0
	84,65,0	45,28,66	10,50,66	84,135,0
	84,64,0	8,125,10	10,50,62	46,30,62
	86,64,0	46,30,62	82,125,10	10,52,62
	78,72,0	10,50,62	46,30,62	82,125,10
	78,72,0	46,30,62	10,50,62	82,125,10
	78,72,0	10,50,62	46,30,62	8,125,10
	78,72,0	82,125,10	10,52,62	46,30,62
	78,72,0	46,30,62	82,125,10	10,50,62
	78,70,0	10,50,62	82,125,10	46,30,62
	78,70,0	46,30,62	10,50,62	82,125,10
	80,72,0	45,30,60	10,50,60	80,125,8
	80,68,0	46,28,60	10,48,60	80,126,0
	82,68,0	47,28,65	10,50,65	82,126,6
	82,68,0	48,28,65	10,52,65	84,128,6
	82.68.0	49,30,66	12,48,66	84,130,5
	80,66,0	84,135,0	45,32,62	15,48,62
	82,65,0	84,135,0	45,28,66	10,50,66

Приложение 4

Задача 4. Даны: сфера радиуса R с центром в точке О и фронтальная проекция сквозного отверстия ABCD. Построить недостающие проекции сквозного отверстия на трехпроекционном комплексном чертеже.

Вариант	O (x,y,z)	A (x, z)	B (x,z)	C(x,z)	D (x,z)	R
	70,58,62	118,35	56,95	45,95	45,35
	70,60,60	118,35	56,95	44,95	44,35
	70,60,58	120,35	58,95	44,95	44,35
	70,65,58	120,36	56,94	42,94	42,36
	69,58,60	116,36	58,94	45,94	45,36
	72,60,58	116,36	60,92	42,92	42,36
	72,58,60	120,34	60,92	42,92	42,34
	72,58,58	122,34	60,90	40,90	40,34
	74,62,60	122,34	55,90	40,90	40,34
	69,58,60	20,36	81,94	94,94	94,36
	74,62,58	20,36	80,92	94,92	94,36
	72,62,62	20,35	80,92	92,92	92,36
	72,60,62	22,35	82,90	92,90	92,35
	70,60,60	18,35	82,90	90,90	90,35
	70,60,58	18,34	82,94	92,94	92,34
	70,62,58	18,32	84,90	96,90	96,32
	60,60,60	105,35	50,95	30,95	30,35
	60,60,60	100,35	45,95	30,95	30,35
	60,60,60	105,35	50,90	30,90	30,35
	60,60,60	100,35	45,90	30,90	30,35
	60,60,60	105,35	50,90	30,90	30,35
	60,60,60	100,35	45,90	30,90	30,35
	60,60,60	105,30	50,95	30,95	30,30
	60,60,60	100,30	45,95	30,95	30,30
	60,60,60	105,30	50,90	30,90	30,30
	60,60,60	100,30	45,90	30,90	30,30
	60,60,60	15,35	90,35	90,95	70,95
	60,60,60	20,30	90,30	90,90	70,90
	60,60,60	20,30	90,30	90,90	70,90
	60,60,60	15,35	90,35	90,90	70,90
	60,60,60	15,35	90,35	90,90	70,90
	60,60,60	15,35	90,35	90,90	75,90

Приложение 5

Задача 5. Построить линию пересечения поверхности вращения с цилиндром вращения.

Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения
	Вариант C(x,y,z) К(x,y,z) Н d   65,65,35 55,65,0       65,65,35 55,65,0       45,65,35 55,65,0       45,65,35 55,65,0       45,65,30 55,65,0       65,65,30 55,65,0       60,65,35 55,65,0       50,65,35 55,65,0

Построить линию пересечения закрытого тора с цилиндром вращения
	Вариант C(x,y,z) К(x,y,z) Н d   65,65,35 55,65,0       65,65,35 55,65,0       45,65,35 55,65,0       45,65,35 55,65,0       45,65,30 55,65,0       65,65,30 55,65,0       60,65,35 55,65,0       50,65,35 55,65,0

Окончание прил. 5

Построить линию пересечения открытого тора с цилиндром вращения
	Вариант C(x,y,z) Т(x,y,z) d   75,45,40 0,45,0     70,45,40 0,45,0     70,45,45 0,45,0     65,45,45 0,45,0     40, 45,70 0,45,0     65,45,50 0,45,0     65,45,55 0,45,0     60,45,55 0,45,0     60,45,60 0,45,0     55, 45,60 0,45,0     55, 45,65 0,45,0     50, 45,65 0,45,0     50, 45,70 0,45,0     45, 45,70 0,45,0     40, 45,75 0,45,0     55,45,45 0,45,0

Приложение 6

Задача 6.Построить проекции линии пресечения двух поверхностей

Построить линию пересечения конуса вращения со сферой
	Вариант C(x,y,z) К(x,y,z) Н d   65,70,35 55,65,0       65,70,40 55,65,0       45,70,35 55,65,0       45,70,40 55,65,0       45,70,50 55,65,0       65,70,40 55,65,0       60,70,45 55,65,0       50,70,45 55,65,0

Построить линию пересечения закрытого тора со сферой
	Вариант C(x,y,z) К(x,y,z) Н d   65,65,50 55,55,0       65,65,50 55,55,0       70,60,45 55,55,0       70,60,45 55,55,0       65,45,50 55,55,0       65,45,50 55,55,0       45,65,50 55,55,0       45,65,45 55,55,0

Окончание прил. 6

Построить линию пересечения открытого тора со сферой
	Вариант C(x,y,z) Т(x,y,z) d   95,45,45 0,45,0     95,45,50 0,45,0     90,45,50 0,45,0     90,45,55 0,45,0     85, 45,55 0,45,0     85,45,60 0,45,0     85,45,65 0,45,0     80,45,65 0,45,0     80,45,70 0,45,0     75, 45,70 0,45,0     75, 45,75 0,45,0     70, 45,75 0,45,0     70, 45,50 0,45,0     50, 45,70 0,45,0     60, 45,85 0,45,0     45,45,95 0,45,0

Приложение 7

Задача 7. Определить высоту пирамиды SABC, величину основания ABC и углы наклона к плоскостям проекций, расстояние между скрещивающимися прямыми SA и BC; величину двугранного угла при ребре AB.

Вариант	A(x, y, z)	B(x,y,z)	C(x,y,z)	S(x, y, z)
	90,10,20	10,30,30	60,40,10	40,15,50
	80,20,0	0,30,30	60,0,30	40,50,55
	90,10,20	20,15,10	60,0,30	40,50,55
	10,25,20	90,15,10	70,0,50	50,40,20
	80,0,10	10,10,0	60,40,30	50,20,50
	30,40,50	80,20,10	70,60,50	10,10,0
	50,40,50	0,20,10	10,60,40	10,10,0
	20,30,60	70,10,20	60,50,50	0,0,10
	70,30,60	10,10,20	20,50,50	80,0,10
	20,30,55	70,10,15	70,50,45	5,0,15
	60,50,40	10,10,20	20,40,30	80,0,10
	20,60,30	80,20,10	70,50,50	40,10,0
	50,60,30	0,20,10	10,50,50	70,10,0
	20,50,40	70,10,20	60,40,60	0,0,10
	70,50,40	20,10,20	20,40,50	85,10,10
	80,30,30	0,20,0	20,0,50	30,50,30
	0,15,10	70,10,20	50,40,30	30,20,50
	80,30,20	0,10,10	30,0,50	40,40,30
	70,10,0	90,0,10	70,40,30	60,20,50
	0,20,0	80,10,20	40,0,50	30,40,20
	50,10,40	10,30,30	80,50,0	30,60,60
	20,50,0	70,40,20	0,10,40	50,70,50
	30,0,50	80,20,40	10,40,10	60,50,70
	60,50,0	15,40,25	80,10,40	40,70,50
	55,10,40	5,25,40	70,40,5	30,50,70
	15,25,20	95,15,10	75,0,50	55,40,20
	30,50,0	80,25,40	15,40,10	55,50,70
	35,0,50	80,25,40	15,40,10	55,50,10
	60,40,10	10,30,30	80,0,50	30,60,60
	70,10,40	15,20,40	85,40,10	35,50,70
	55,10,40	10,35,80	75,50,0	35,60,60
	10,20,0	90,10,20	50,0,50	40,40,20

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

Начертательная геометрия. Инженерная графика.: метод. указания к выполнению контрольной работы №1 для студентов заочной формыобучения по направлениям подготовки 150700 – «Машиностроение», 151900 – «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

Сергей Леонидович Эманов

Научный редактор Е. В. Афонина

Редактор издательства Л. Н. Мажугина

Компьютерный набор С. Л. Эманов

Темплан 2014г., п. 242

___________________________________________________________________ Подписано в печать 16. 11. 10. Формат 60х80 1/16 Бумага офсетная. Офсетная печать. Усл. печ. л. 1,56. Уч.- изд.л. 1,56. Тираж 50 экз. Заказ Бесплатно

Издательство Брянского государственного технического университета

241035, Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, БГТУ тел. 58-82-49

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16