Деформации при растяжении (продольные, поперечные, коэффициент Пуассона)

Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Деформация – количественная мера изменения геометрических размеров тела.

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы: l – начальная длина, d – начальный диаметр. Происходит растяжение поперечных сечений стержня: ∆ l – абсолютное удлинение, ∆d – абсолютное сужение. Деформацию при растяжении характеризуют 2 величины: 1. относительная продольная деформация ε =∆l/l; 2. относительная поперечная деформация: ε₁ =∆d/d. В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией сущ. прямо~ зависимость (Закон Гука): σ= Ε ε, где Е – модуль упругости I рода (модуль Юнга), характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям (Ест=2·10⁵). Т.к. σ=F/S, то F/S= Е∆l/l, откуда ∆l= F l/Е S. Произведение Е S наз. жёсткостью сечения. => абсолют. удлинение стержня прямо ~ величине продольной силы в сечении, длине стержня и обратно ~ площади поперечного сечения и модулю упругости, а также зависит от скорости приложения силы, температуры. Установлено, что относит. поперечная деформация ~ относительной продольной: |ε₁|=μ|ε|, где μ=ε₁/ε – коэфф. относительной деформации (Пуассона) - характеризует пластичность материала, μ_ст=0,25…0,5 (для пробки – 0, для резины – 0,5).

Растяжение. Напряжение на наклонной поверхности стержня.

Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Совокупность напряжений во множестве площадок, проходящих ерез заданную точку, характеризует напряженное состояние в точке.

Разрежем стержень по сечению под углом α с осью OY и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие, т.к. сила F, действующая на площадку ∆S, перпендикулярную оси OХ, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆S_α=∆S/cosα, т.е. σ∆S=Р∆S/cosα. Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р=σ·cosα. При этом σ_α=Р·cosα=σ·cos²α, τ_α=Р·sinα=0,5· σ·sin2α. При α=0: σ_α=σ, τ_α=0; при α=45: σ_α=0,5·σ, τ_α=0,5·σ; при α=90: σ_α=0, τ_α=0. При α=45: σ_α= 0,5σ, τ_α=0,5σ,При α=90: σ_α=0, τ_α=0. Мах нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; mах касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45.