Вопрос 4.Деформация при растяжении(сжатии). Определение перемещений

Абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента, выделенного в деформируемом теле, или всего тела.

Относительная деформация характеризует относительное изменение тех же величин. Обычно относительную деформацию определяют как отношение абсолютного изменения какого-либо размера к его первоначальному значению.

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l ₁ – l = Δl - абсолютная продольная деформация (удлинение);

h ₁ – h = - Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);

Δh и Δl - линейные деформации

Относительная продольная деформация: Δl / l = Ɛ

Относительная поперечная деформация: Δh /h= -ε^’

Отношение ν = | ε^’ / ε |, (где две палки – это модуль) называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука σ = E * ε, где Е - модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и N_Z = F = const. Const – постоянны.

(относится к абсолютной деформации)

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U_(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δl _z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключённого между этим сечением и заделкой.