Вопрос 11.Кручение. Гипотезы. Касательные напряжения при кручении. Эпюра касательных напряжений

Кручение — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

- Длина стержня при кручении остается постоянной.

-В поперечном сечении нормальные напряжения равны нулю.

-Контуры сечений не изменяются, радиусы не искривляются.

-Закон Гука при сдвиге - τ = G * γ, Где G - коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода, γ – относительный сдвиг(угол сдвига).

Между величинами модуля продольной упругости E и модуля упругости при сдвиге G для одного и того же материала существует зависимость

Формула касательного напряжения:

τ = * ρ, где ρ – расстояние от центра сечения до той точки, в которой вычисляют напряжение.

Наибольшие касательные напряжения (τmax) возникают в точках контура поперечного сечения при ρ = d/2 = r

Формула наибольших касательных напряжений: τ _max = * ρ

Введя обозначение W_p=I_p/r,окончательно получим формулу максимальных касательных напряжений в сечении вала: τ _max= M_z / W_p, где Wp – полярный момент сопротивления.