Классификация математических моделей

1 2 3

Математическая модель:

· Динамическая / Статическая,

· Детерминированная / Стохастическая,

· Линейная / Нелинейная,

· Непрерывная / Дискретная,

· Задач оптимизации / Игровые задачи.

Статическая модель описывает состояние системы в определенный момент времени.

Динамическая модель — когда состояние системы изменятся во времени, т.е. происходят процессы изменения и развития системы.

Детерминированные модели — это модели не содержащие случайных величин и вероятностных явлений.

Стохастическая модель — это модель со случайными факторами с вероятностной оценкой.

Линейные модели - это модели, в которых все функции и отношения, описывающие модель, линейно зависят от переменных.

Нелинейные модели — это модели противоположные линейным.

Непрерывные модели — это модели, при которых переменные принимают значения из некоторого промежутка времени.

Дискретные модели — это модели, в которых переменные принимают одно изолированное значение.

Задача оптимизации — это модель, при которой решение принимает один человек.

Игровая задача — это математическая модель задач принятия решений в условиях конфликта, т.е. в тех случаях, когда имеет место пересечение двух или более сторон.

Основные требования к математической модели:

1. Адекватность — соответствие модели своему оригиналу,

2. Простота - «незасоренность» второстепенными факторами,

3. Объективность — соответствие научных выводов реальным условиям,

4. Чувствительность — способность модели реагировать на изменение начальных параметров,

5. Устойчивость — малому изменению исходных параметров должно соответствовать малое изменение задач,

6. Универсальность — широта области применения.

Основные этапы моделирования:

1. Постановка задачи, где определяется цель анализа, вырабатывается общий подход к исследуемой проблеме,

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте-оригинале, подбирается или разрабатывается подходящая теория, если её нет, то устанавливаются причинно-следственные связи между переменными, описывающими объект, определяются входные и выходные данные,

3. Формализация. Выбор системы условных обозначений, устанавливается класс задач, в который может быть внесена полученная математическая модель,

4. Выбор метода решения. Устанавливаются окончательные параметры модели, выбирается какой-либо метод решения или разрабатывается специально,

5. Реализация модели. Пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение задачи,

6. Анализ полученной информации. Сопоставляется полученное решение и предполагаемое,

7. проверка адекватности реальному объекту. Результаты, полученные по модели, сопоставляются либо с имеющейся в объекте информацией, либо проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчетами.

Фирма производит 2 модели сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья(доски) и временем машинной обработки. Для каждой модели А требуются 3 м2 досок, для модели B-4 м2 досок. Фирма может получить от поставщиков около 1700 м2 досок. Для каждого изделия модели А требуется 12 минут машинного времени, а для изделия B-30 минут. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени.

Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 доллара, а B-4 доллара?