Основная теорема арифметики

Каждое натуральное число можно единственным образом представить в виде , где p _i – различные простые числа.

Примеры

1. Разложение на множители числа 1200.

2. На сколько нулей оканчивается произведение всех чисел от 1 до 100? (Его обозначают 100!, и называют «сто факториал»).

Выясним, на какую наибольшую степень числа 10 делится наше число, то есть в какой степени входят в данное число простые множители 2 и 5.

Множитель 5 встречается в 20 числах, и при этом в 4 числах он встречается в степени 2 (это числа 25, 50, 75 и 100). Поэтому в произведение множитель 5 входит в степени 24.

Число 2 входит в произведение в степени, превышающей 24.

Итак, 100! содержит 10 в степени 24, поэтому оканчивается на 24 нуля.