Сопряжения прямой с окружностью

Возможны три случая построения сопряжений с окружностью:

· задан радиус дуги сопряжения;

· задана точка сопряжения на прямой;

· задана точка сопряжения на окружности.

В каждом из трех случае сопряжение может быть внешним или внутренним.

Рассмотрим первый случай — сопряжение прямой с окружностью с заданным радиусом дуги сопряжения. Пусть задана окружность радиусом R ₁с центром в точке O ₁и прямая а. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R
(рис. 19, а).

Из центра О ₁ проведем вспомогательную дугу радиусом R ₁+ R до пересечения с прямой, проведенной параллельно прямой а на расстоянии R от нее. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Точку сопряжения К ₁ находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О к прямой а. Чтобы построить точку сопряжения К ₂, необходимо провести линию центров OO ₁. Проведем дугу сопряжения К ₁ К ₂ радиусом R. Построенное сопряжение будет внешним, поскольку | OO ₁|= R ₁+ R.

При построении внутреннего сопряжения (рис. 19, б) последовательность построений остается та же, что и в предыдущем примере. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О ₁, радиусом R – R ₁.

Рис. 19

Принцип построений для сопряжения прямой с окружностью, если на прямой задана точка сопряжения, и, наоборот, если точка сопряжения дана на окружности, аналогичен описанному выше.