Аксонометрические проекции

При выполнении технических чертежей часто оказывается необходимым наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь наглядные изображения.

Чтобы построить такие изображения применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую картинной плоскостью.

Проекция на этой плоскости называется аксонометрической, или сокращенно аксонометрией. ГОСТ 2. 317-69 рекомендует применять пять видов аксонометрических проекций: две прямоугольных (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную и горизонтальную изометрию и фронтальную диметрию).

Рис. 19

Для прямоугольной изометрической проекции углы между аксонометрическими осями равны 120° (рис. 20). На всех осях изометрической проекции коэффициент искажения равен 0,82. Для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажения по всем осям, как бы приняв коэффициент искажения за 1. При этом полученное изображение будет увеличенным в 1,22 раза.

Рис. 20

Построение геометрического тела в аксонометрии начинается с построения плоской геометрической фигуры: многоугольника или окружности. При построении правильного шестиугольника в изометрии центровые линии заданной фигуры принимаются за координатные оси (рис. 21 а), относительно которых ориентируются вершины рассматриваемой фигуры. Так, в изометрии координата вершины 1 определяется радиусом R; вершины 6 - отрезками R/2 и h (рис. 21 б).

При выполнении аксонометрических чертежей допускается сложные лекальные построения эллипсов заменять более простыми построениями овалов, вычерчиваемых при помощи циркуля.

Построим изометрическую проекцию окружности радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости, заменив эллипс четырехцентровым овалом.

Направление малой оси эллипса (0₁ 0₁) параллельно оси, отсутствующей в горизонтальной плоскости, т.е. оси z (рис.20). Большая ось перпендикулярна малой. Необходимо также провести аксонометрические оси х, у и вспомогательную окружность радиуса R. Построенный овал должен проходить через точки 1, так как только в этом случае сохранятся размеры вдоль осей.

б)

а)

Рис. 21 Рис. 22

Центры большой дуги овала (0₁) находятся на пересечении вспомогательной окружности с продолжением малой оси (рис. 21). Радиус большой дуги R₁ равен расстоянию от 0₁ до точки 1. Точки пересечения отрезков 0₁ 1 с большой осью будут центрами 0_{2 ,} меньших дуг овала. Отрезок 0₂1 равен радиусу меньшей дуги. Проведя теперь меньшие дуги овала, получим четырехцентровый овал.

Аксонометрические проекции многогранников, также как и многоугольников, строятся при помощи координат вершин многогранника.

Построим прямоугольную изометрию правильной шестиугольной пирамиды (рис. 23). На любом свободном месте поля чертежа выполняется натуральный вид основания, из точки пересечения осей проводится отрезок прямой, равный высоте пирамиды. Вершина пирамиды соединяется прямыми линиями с вершинами шестиугольного основания, причем невидимые ребра на аксонометрических чертежах не проводятся.

Рис. 23 Рис.24

Наглядные изображения усечённого конуса с отверстием в форме шестигранной призмы и шестигранная призма с коническим отверстием приведены на рис. 24. Такие аксонометрические чертежи выполняются в следующей последовательности. Проводятся оси, необходимые для построения аксонометрической проекции (прямоугольной изометрии). Начало координат каждой из аксонометрических осей помещается в центр основания вычерчиваемого тела, и на одной из осей откладывается его высота. Затем строятся верхнее и нижнее основания и проводятся ребра призм и очерковые образующие конуса.