Критерий Романовского

В.И. Романовский предложил более простой метод оценки близости эмпирического распределения к нормальному, используя величину он предложил вычислять отношение

, где К – число степеней свободы.

Если это отношение по абсолютной величине меньше трех, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями считается несущественным; если же это отношение по абсолютной величине больше трех, то расхождение существенно.

Несущественность расхождения говорит о возможности принять за закон данного эмпирического распределения нормальное распределении.

Применим критерий Романовского к нашей задаче, имеем:

= ,

то есть расхождение существенно, между эмпирическим и теоретическим распределением в смысле критерия Романовского. Следовательно, надо отвергать гипотезу на уровне 0,95 и брать уровень ниже, например, 0,9, так этот критерий более чувствителен к отклонениям частот, чем критерий Пирсона.

Критерий Колмогорова

Критерий λ, предложенный А.Н. Колмогоровым, устанавливает близость теоретических и эмпирических распределений путем сравнения их интегральных распределений. λ исчисляется исходя из D – максимума абсолютного значения разности накопленных частот признака, отнесенного к квадратному корню из числа наблюдений.

, где D - , где - накопленные эмпирические частоты;

- накопленные теоретические частоты.

Приведем таблицу значений Р(λ), - вероятности того, что λ достигнет данной величины.

λ	Р(λ)	λ	Р(λ)
0,30	1,0000	1,10	0,1777
0,35	0,9997	1,20	0,1122
0,40	0,9972	1,30	0,0881
0,45	0,9874	1,40	0,0397
0,50	0,9639	1,50	0,0222
0,55	0,9228	1,60	0.0120
0,60	0,8643	1,70	0,0062
0,70	0,7112	1,90	0,0015
0,75	0,6272	2,00	0,0007
0,80	0,5441	2,10	0,0003
0,85	0,4653	2,20	0,0001
0,90	0,3927	2,30	0,0001
0,95	0,3275	2,40
1,00	0,2700	2,50

Если найденному значению λ соответствует очень малая вероятность Р(λ) (меньше 0,05), то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением нельзя считать случайным и, таким образом, первое мало отражает второе.. Если Р(λ) – величина значительная (больше 0,05), то расхождение между частотами может быть случайным. И распределения хорошо соответствуют одно другому.

Применяя критерий Колмогорова к нашей задаче, имеем:

Таблица 3.

					Мах 4

D = 4., n = 60, ≈ 0,52, Р(λ) ≈ 0.9228

Это большая вероятность (0,9228 > 0,05) указывает на то, что расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями могло быть случайным и можно принять, что закон данного эмпирического распределения – это нормальное распределение в смысле критерия Колмогорова.

Критерий Ястремского

В общем виде критерий Б.С. Ястремского можно записать следующим неравенством:

, где

где - эмпирические частоты; - теоретические частоты; l – число групп. Для числа групп, меньших 20, Θ = 0,6; q = 1 – p.

Значение показывает несущественность расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами в данном распределении.

При значении расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями существенно. Применим критерий Ястремского к проверке нашей гипотезы. Таблица расчета величины С.

Таблица 4.

			0,04	0,96			3,84	4,17
			0,11	0,89	- 1		9,79	0,10
			0,16	0,84	- 4		13,44	1,19
			0,16	0,84	- 2		13,44	0,298
			0,09	0,91			8,19	0,122
			0,04	0,96			3,84	1,041
	Σ=60	Σ=60						Σ = 6,921

С≈6,9; Θ = 0,6; l = 6;

Получили значение J=0,9 меньше , следовательно, расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами в данном распределении несущественны.