double arrow

Лабораторная работа 3


Методы исследования объектов, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с использованием программы для моделирования

SciLab (MatLab)

Цель занятия:

1. Получить практические навыки исследования систем (объектов), динамика которых описывается дифференциальными уравнениями.

2. Научиться разрабатывать алгоритм и программу с среде моделирования SciLab ( MatLab).

3. Практически усвоить численные методы Эйлера для решения дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков

Задачи занятия:

1. Разработка алгоритма в виде блок-схемы

2. Построение графиков кривых y(x), dy/dx при параметрах a-const и var.

3. Анализ результатов исследований.

Модели объектов исследования

aӳ+bý + cy=f

Программа исследования

1. a,c,f - const, t – var ( t0 – tk, h= 0.1, 0.01)

2. a,f - const, t -var( t0 – tk, h= 0.1, 0.01), b- var

Пример 1

Условие задачи:составить алгоритм и проект моделирования объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением 1 порядка методом Эйлера

ý + 4 ysin(t)-5.

Программа

function yd=f(t, y),yd=5*t-4*y*sin(t),endfunction;

y0=5;t0=0;t=0:0.01:3;

y=ode(y0,t0,t,f);

plot(t,y)

Рис. 20. Результаты исследования

Пример 2

Условие задачи:составить алгоритм и проект моделирования объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка методом Эйлера

ý + а* ysin(t)-5 , при изменении параметра на 4 значения.

N=4;

//disp(’Vvod N’);

//Цикл для ввода элементов в массиве y.

a=1;a1=2;

for i=1:N

function yd=f(t, y), yd=5*t-a*y*sin(t), endfunction;

y0=5;t0=0;t=0:0.01:3;

y=ode(y0,t0,t,f);

plot(t,y)

a=a+a1;

end

disp(y);

Рис. 21. Результаты исследования

Пример 3

Условие задачи:составить алгоритм и проект моделирования объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка методом Эйлера

ӱ + 0.2*ý+ 4*y=2.

function dy=syst(t, y)dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=2-0.2*y(2)-4*y(1)

endfunction

y0=[0;0];t0=0;t=0:0.1:5;

y=ode(y0,t0,t,syst);

plot(t,y)

//end

//disp(y);

Рис. 21. Результаты исследования

Пример 4

Условия задачи. Исследовать объект, динамика которого описывается дифференциальным уравнением

ӱ + 0.2*ý+ 4*y=2

методом визуального моделирования

Исходное уравнение преобразуем к виду

Ӱ=2-0.2*ý-4*y

Рис. 22. Визуальная схема моделирования

Рис. 23. Результаты моделирования

Рис. 24. Визуальная схема моделирования

Рис. 25. Результаты моделирования

Пример 5

Условие задачи:составить алгоритм и проект моделирования объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка методом Эйлера

ӱ + 0.2*ý+ 4*y=2

N=4;

//disp(’Vvod N’);

//Цикл для ввода элементов в массиве y.

//a=1;a1=5;

//for i=1:N

function dy=syst(t, y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=2-0.2*y(2)-4*y(1)

endfunction

y0=[0;0];t0=0;t=0:0.1:5;

y=ode(y0,t0,t,syst);

plot(t,y)

//end

Рис. 25. Результаты моделирования

Пример