ВВЕДЕНИЕ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
План:
1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
1.2. Центральное проецирование
1.3. Параллельное проецирование
1.4. Инвариантные свойства параллельного проецирования
1.5. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Введение. Предмет и метод начертательной геометрии
Начертательная геометрия — теоретическая база для составления чертежей.
“Паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже состроил ее в своей голове”(К.Маркс, “Капитал”, т.1, с.189).
Задуманная инженером конструкция выявляется посредством чертежей. Чертеж — язык техники. Начертательная геометрия — грамматика этого интернационального языка.
ПРЕДМЕТ (основное содержание) курса начертательной геометрии.
1. Метод отображения пространственных фигур на плоскость (построение проекций).
|
|
2. Построение с помощью проекций обратимого чертежа. (Обратимый чертеж позволяет воспроизвести оригинал, то есть определить форму и размеры фигуры, изображенной на чертеже).
3. Способы решения на чертеже позиционных и метрических задач. Позиционные задачи — на определение взаимного расположения фигур. Метрические задачи — на определение метрических характеристик геометрических фигур (расстояния, углы).
МЕТОД начертательной геометрии — проецирование пространственных фигур на плоскость.
Центральное проецирование
Наиболее общий случай проецирования осуществляется связкой лучей, исходящих из одной точки (рис. 1).
Аппарат центрального проецирования:
a — плоскость проекций; O Ï a — центр проекций;
A [(A Ï a) Ù (A ¹ O) — проецируемая точка;
[ OA) — проецирующий луч;
A a = [ OA) I a — центральная проекция точки А на плоскость a;
l a = b(OAB) I a — центральная проекция прямой l на плоскость a.
Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о положении точки в пространстве. А a = D a
Рис. 1 |