Линейчатые поверхности — поверхности, образующей которых является прямая. Они могут быть развертывающиеся и неразвертывающиеся.
Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их, например, по образующей, можно односторонне совместить с плоскостью без появления разрывов и складок (рис. 113).
Рис. 113
Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые нельзя совместить таким образом с плоскостью.
У развертывающихся поверхностей смежные образующие параллельны или пересекаются.
У неразвертывающихся поверхностей смежные образующие скрещиваются.
Поверхности линейчатые развертывающиеся
Эти поверхности делятся на три вида:
— с одной направляющей и вершиной в собственной точке;
— с одной направляющей и вершиной в несобственной точке;
— с ребром возврата (торсы).
К поверхностям с одной направляющей и вершиной в собственной точке относятся коническая (направляющая — кривая) (рис. 114) и пирамидальная (направляющая — ломаная) (рис. 115).
Определитель имеет вид:
|
|
F(m)[(Sa Îm);(a ' S)],
причем “m” может быть соответственно или .
Рис. 114 Рис. 115 |
К поверхностям с одной направляющей и вершиной в несобственной точке относятся цилиндрическая (направляющая — кривая) (рис. 116) и призматическая (направляющая — ломаная) (рис. 117).
Рис. 116 Рис. 117 |
Определитель имеет вид:
F(m)[(S¥; (a || S)],
причем “m” может быть соответственно или .
Поверхность с ребром возврата имеет одну направляющую — пространственную кривую (ребро возврата). Образующая во всех своих положениях касательна к ребру возврата (рис. 118).
Рис. 118
Определитель имеет вид:
F(m)[ a U m]
Поверхности линейчатые неразвертывающиеся
Наиболее распространены в этой разновидности поверхностей поверхности Каталана или поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Образующие параллельны этой плоскости. Обычно принимают, что плоскости параллелизма совпадают с одной из плоскостей проекций, т.е. a || H или a || V.
В числе поверхностей Каталана различают: цилиндроид, коноид и косую плоскость или гиперболический параболоид.
Цилиндроид образуется, когда обе направляющие — кривые. Его определитель имеет вид:
F(, )[ a || a]
Цилиндроид общего вида и пример применения этого вида поверхности для соединения двух трубопроводов одинакового диаметра, оси которых пересекаются под некоторым углом, показаны на рисунке 119 и рисунке 120.
Рис. 119 Рис. 120 |
Для случая (рис. 119) определитель имеет вид:
F(, )[ a || H]
Для случая (рис. 120) определитель имеет вид:
F(, )[ a || V]
Коноид образуется, когда одна направляющая — прямая, другая — кривая. Определитель имеет вид:
|
|
F(, )[ a || a]
На рисунках показаны коноид общего вида (рис. 121), коноид, у которого прямая направляющая перпендикулярна плоскости параллелизма (прямой коноид) (рис. 122) и аксонометрическая проекция, поясняющая происхождение названия “коноид”(рис. 123).
Рис. 121 Рис. 122 |
Рис. 123
Косая плоскость или гиперболический параболоид образуется, когда обе направляющие — прямые (скрещивающиеся).
Для случая (рис. 124) определитель имеет вид:
F(, )[ a || H]
Наглядное изображение косой плоскости показано на рис. 125.
Рис. 124 Рис. 125 |
Здесь a || H, то есть определитель имеет вид:
F(, )[ a || H]
Наглядное изображение косой плоскости при a || V показано на рис. 126
Рис. 126
Здесь m и n лежат в плоскостях, параллельных плоскости W. Определитель имеет вид:
F(, )[ a || V]