Ясно, что и для любого пути от a до b получится тот же результат. В случае плавных траекторий их можно разбить на небольшие участки, аналогичные указанным

4. Работа в электростатическом поле зависит только от начальной и конечной точки пути, то её можно представить в виде разности двух чисел:

скалярная функция от координат поля. Поле этой функции – скалярное поле. Эта функция называется электростатический потенциал поля в произвольной точке.

В качестве отправной точки берут на бесконечности, тогда:

Электрическое поле нескольких зарядов создает суммарное поле, и потенциал в этом поле будет подчиняться принципу суперпозиции:

Физический смысл потенциала – это потенциальная энергия , которую имел бы единичный положительный заряд, если его перенести в указанную точку пространства из отправной точки (бесконечность).

Заряд, находящийся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией:

Рассматриваем из бесконечности – начальная точка берется:

5. По замкнутому контуру (сил поля):

циркуляция вектора по замкнутому контуру.

условие потенциальности поля.

В дифференциальной форме:

Работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

6. Связь между напряженностью и потенциалом.

Напряженность есть силовая характеристика поля. Зная , можно определить силы, действующие на заряд. Саму же напряженность можно легко получить из потенциала:

Движение по X:

Движение по Y:

Движение по Z:

Это операция градиент – это вектор, направленный в сторону быстрейшего возрастания функции:

Комбинация называется ротором или вихрем векторного поля.