Виконання операцій над предикатами

Розрахункова робота №9

Номер варіанту	Завдання 1	Завдання2	Завдання 3
	№1а	№5б	№3б
	№1б	№5в	№3в
	№1в	№5г	№4а
	№1г	№6а	№4б
	№2а	№6б	№4в
	№2б	№6в	№4г
	№2в	№6г	№4д
	№2г	№6д	№5а
	№3а	№1а	№5б
	№3б	№1б	№5в
	№3в	№1в	№5г
	№4а	№1г	№6а
	№4б	№2а	№6б
	№4в	№2б	№6в
	№4г	№2в	№6г
	№4д	№2г	№6д
	№5а	№3а	№1а
	№5б	№3б	№1б
	№5в	№3в	№1в
	№5г	№4а	№1г
	№6а	№4б	№2а
	№6б	№4в	№2б
	№6в	№4г	№2в
	№6г	№4д	№2г
	№6д	№5а	№3а
	№6е	№5б	№3б
	№1а	№5в	№3в
	№1б	№5г	№4а
	№1в	№6а	№4б
	№1г	№6б	№4в

Задача 1. Нехай задані квантори: P(x) = “x – просте число”, Q(x)= “x – раціональне число, I(x)= “x – ірраціональне число, H(x)= “x – парне число, R(x,y)= “x ділиться на y”.

Прочитайте подані висловлення та знайдіть їх істинні сні значення:

а) ( x) ( y)[I(x) I(y)n Q(x-y)];

б) ( x)[]P(x) R(x, -2)];

в)( x) [(x Z) R(x,x)];

г)( x)( y)[P(x) P(y) R(x,y) x=y].

Задача 2.Запишіть і знайдіть істинні сні значення заперечення висловлень з попередньої задачі.

Задача 3.Запишіть заперечення таких предикатів:

а)( x)[x C) (x>0) (x<0) (x=0)];

б))( x)[x Q) (x²=2)];

в) ( x)( y)[(x 0) (y 0) (xy 0)].

Задача 4.Знайдіть істинні сні значення і заперечення поданих висловлень, записавши їх попередньо в символічній формі:

а)існують такі цілі числа, що не діляться самі на себе;

б)існує ціле число, на яке не ділиться жодне ціле число;

в) існує ціле число, на яке не ділиться жодне інше ціле число;

г) існує найменше ціле число, яке ділиться на задані цілі числа a іb;

д) довільне дійсне число є коренем деякого многочлена з цілими коефіцієнтами.

Задача 5. З’ясуйте, чи будуть наведені пари висловлень запереченням одне одного:

а)деякі прості числа парні. Існують непарні прості числа;

б)існують многочлени, що мають недійсні корені. Усі многочлени мають дійсні корені;

в) деякі цілі числа діляться на 0. Довільне ціле число не ділиться на 0;

г)сума деяких двох многочленів степеня n є многочленом степеня n. Сума двох многочленів степеня n є многочленом степеня n.

Задача 6.Прочитайте і запишіть словами прочитане та визначте істинні сні значення висловлень M_x=M_y= R:

а)( x)[(x²-1)=(x-1) (x+1)];

б)( x)[|x| 0];

в)( x)[|x|>0];

г)( y)[5+y=5];

д) ( y)[y²+y+1=0];

е)( x)[x³<x²]/

Задача 7.Запишіть наступні речення використовуючи символи кванторів:

а) “Існує число х таке що х+10=2;

б)у крайньому випадку хоча б одне число у є коренем рівняння ау²+ву+с=0;

в)яке б не було число z, z+0=z;

г) рівняння f(x)=0має хоча б один корінь;

д)будь-яке число або додатне, або від’ємне або рівне нулю.