Определение напряжений

Вычисление деформаций – обобщенный закон Гука

Объёмный закон Гука

ξ_v = ξ₁ + ξ₂ + ξ₃ = (σ₁ +σ₂+σ₃)*(1-2*μ)/Е

Л е к ц и я 9

Теория предельных напряжённых состояний

Теории прочности

Предварительные замечания

σ^оп ≤ σ_т или σ^оп ≤ σ_в

σ₁ ≤ R_р или │σ₃│≤ R_сж

Классические критерии прочности (теории прочности)

Критерий наибольших нормальных напряжений - 1-я теория прочности

Теория Галилея

(с учётом коэффициентов запаса, учтённых в R):

σ₁ ≤ R_р или │σ₃│≤ R_сж

где R_р, R_сж - расчётные сопротивления на растяжение и сжатие материала

Критерий наибольших - 2-я теория прочности

Теория Мариотта (1684 год)

ε₁ = [σ₁ – μ(σ₂+σ₃)]/E ≤ ε ₀

σ_экв2 = σ₁ – μ(σ₂+σ₃) ≤ R

Критерий наибольших - 3-я теория прочности

Теория Кулона (1733 год) - Треска (1869 год)

τ _max = max [τ₁=(σ₁ - σ₃)/2] = τ₀/2

σ_экв3 = σ₁ - σ₃ ≤ R

Критерий удельной энергии - 4-я (энергетическая) теория прочности

σ_экв4 = √σ₁²+ σ₂²+σ₃² - σ_1*σ₂- σ_2*σ₃- σ_1*σ₃ ≤ R

и л и

σ_экв4 = √(σ₁- σ₂)²+ (σ₂- σ₃)²+ (σ₃- σ₁)² ≤ R