Напряжения в поперечных сечениях вала кругового поперечного сечения

Гипотезы: 1) Все поперечные сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания – гипотеза плоских сечений;

2) Радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе кручения не искривляются;

Расстояния между любыми поперечными сечениями при кручении не изменяются

Уравнение статики: М_кр=∫_AτρdA Деформационное уравнение: τ_ρ=G(dφ/dx)ρ

М_кр = ∫_A[G(dφ/dx)ρ]ρdA = G(dφ/dx) ∫_Aρ²dA = G(dφ/dx)J_ρ → dφ/dx = М_кр /(G J_ρ)

τ_ρ =G[М_кр /(G J_ρ) ]ρ = (М_кр / J_ρ) / ρ → τ_ρ = (М_кр / J_ρ) / ρ

Условие прочности при деформации кручения и варианты его использования. Расчётные сопротивления материалов на срез

Условие прочности по касательным напряжениям:

τ_max = М_кр / W_ρ ≤ R_ср

Анализ напряжённого состояния при кручении.