Главные напряжения и главные площадки

Главными площадки называются такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а главные напряжения имеют экстремальные значения

Главными напряжениями (σ₁, σ₂, σ₃) называются напряжения, которые действуют на главных площадках

σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃

Виды напряжённого состояния

Линейное НДС Плоское НДС Объёмное НДС

Линейное напряжённое состояние

А_α = А / cos α

р_α = N/А_α = (N/А) * cos α = σ * cos α

σ_α = р_α* cos α = σ * cos² α

τ_α=p* sin α = σ* cos α* sin α =(σ/2)* sin 2α

σ_α = σ * cos² α (1)

τ_α = (σ/2)* sin 2α (2)

Плоское напряжённое состояние

Исследование напряжений на наклонных площадках

у n

σ_α = σ_x cos² α + σ _y sin² α - τ_х sin 2α

σ_х τ_у σ_α α>0

τ_α = [(σ_x - σ _y)/2] sin 2 α + τ_х cos 2α

τ_α х

σ_α + σ_α+90 = σ_x + σ _y = const

σ_у τ_х

σ_α = σ₁ cos²α + σ ₂ sin²α τ_α = [(σ₁ - σ ₂)/2] sin 2 α

Определение главных напряжений и главных площадок

Или

tg α₁ = - τ_α /(σ₁-σ_β) tg α₂ = - τ_α /(σ₂-σ_β)

Объёмное напряжённого состояния