Не устойчивым - малые возмущения вызывают большие отклонения от расчётного состояния системы

Пример 1: вращение волчка ….

Пример 2: равновесие тяжёлого шарика на поверхности …

Δ Δ Δ

Δ Δ

t

Устойчивое Не устойчивое Состояние безразличного равновесия

Практическое значение расчётов на устойчивость

Пример 1: …..

Пример 2: …..

Пример 3: …..

Метод Эйлера для определения критической силы

Формула Эйлера

Эйлер Леонард

(1707-1783)

Изгибающий момент в произвольном сечении стержня: M = F*w

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня: d²w/dx² = -M/(E*J) = - F*w/(E*J)

Интеграл этого уравнения: w = А* sin k*x + В*co s k*x при k = F/(E*J)

Граничные условия: 1) при х=0 имеем = 0 → В = 0 → w = А* sin kx

2) при х= l имеем = 0, так как В не может быть равным, то sin k* l = 0

k* l = n*π, при n = 1, 2, 3, …. → [F/(E*J)]² = k²* l ² = n²*π²

F = F_кр = n²*π²*E*J/ l ² min F_кр =F_Э = π²*E*J/ l ²

Анализ формулы Эйлера: …………..

1. ………

2. ………

3. ………