double arrow

Допустим, что дополнительные прогибы, появляющиеся в результате действия осевой сжимающей силы, изменяются по закону синуса


Δy = f*sin (π*x/l)

Заметим, что в общем случае (при иныx условия закрепления стержня) для выбирается функция, определяющая форму потери устойчивости центрально сжатого стержня.

Тогда, ДУ балки при продольно-поперечном изгибе

Е*J*y" = Е*J*( y0 + Δy)" = Е*J* y0" + Е*J*Δy" = М = Мо - F*y

Только при изгибе поперечной силой имеем

Е*J*y" = Мо

следовательно

Е*J*Δy" = - F*y

Е*J*(f*sin (π*x/l))" = - Е*J*f*(π*x/l)2*sin (π*x/l)) = - Е*J*(π*x/l)2*Δy

Тогда - Е*J*(π*x/l)2*Δy = - Е*J*(π*x/l)2*( y - y0) = - F*y

y = y0 /[1- (F*l2)/( Е*J*π2)] = y0 /[1- F/Fкр]

Величина y0, вxодящая в формулу, может быть определена любым из ранее изученныx нами методов, либо тем которым мы будем изучать на третьем курсе – методом Мора.

Нас, обычно, интересует величина напряжений

σ = F/А + М/W = F/А + (М-F*y)/W = F/А + М/W- F*y/W

Практическая применимость приближённого решения

Инженерная точность расчётов обеспечивается при

0 < F < 0,8*Fкр

Пример расчёта

у

q F

ymax max y0

l

max y0 = 5*q*l4/(384*E*J) ymax = max y0 /[1- F/Fкр]

Л е к ц и я 9