Внецентренное растяжение

Положение нейтральной линии:

Изгибающие моменты и могут быть вызваны не только поперечной нагрузкой, но и силами, параллельными оси стержня, приложенными внецентренно, т.е. на некотором расстоянии от оси. Пусть сила , параллельная оси стержня, пересекает поперечное сечение стержня в точке с координатами относительно главных центральных осей и сечения.

Уравнение нейтральной оси

Для построения нейтральной линии вычисляются отрезки, отсекаемые ею на главных осях: .

Нейтральная линия расположена по другую сторону центра тяжести сечения, чем точка , через которую проходит линия действия продольной силы. Если точка приложения силы приближается к центру тяжести, то нейтральная линия удаляется от него, и наоборот. Если точка приложения силы перемещается по некоторой прямой, то нейтральная линия вращается вокруг некоторой точки. В том случае, когда точка приложения силы находится на главной оси сечения, нейтральная линия располагается перпендикулярно этой оси.

Расчёт прочности:

Проверка прочности при изгибе в двух главных плоскостях производится для наиболее напряжённых точек сечения, . Эти точки определяются путём проведения касательных к контуру сечения, параллельных нейтральной оси. Условия прочности имеют следующий вид:

;

.

Для прямоугольного сечения и сечений, вписывающихся в прямоугольник, условие прочности может быть записано проще: .

При изгибе в одной главной плоскости (сила лежит в этой плоскости) условие прочности получает более простой вид . При разных значениях и проверка прочности производится по наибольшим напряжениям для растянутой и сжатой зон в отдельности.

Ядро сечения:

Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести, обладающая следующим свойством: параллельная оси стержня сила, приложенная внутри этой области, вызывает во всех точках сечения напряжения одного знака. Точку, лежащую на границе ядра сечения, можно получить, проводя нейтральную линию касательную к контуру сечения и вычислив для этого случая координаты точки приложения силы P(полюса) .

При построении ядра сечения используется следующее свойство нейтральной линии полюса: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой точки А контура сечения точка приложения силы Р(полюс) перемещается вдоль некоторой прямой. Рассматривая последовательно все точки контура сечения, около которых необходимо повернуть нейтральные линии, касательные к контуру, намечают стороны контура ядра сечения.

Частные случаи!!!

1. прямоугольник имеет ядро сечения в виде ромба с диагоналями длиной и ;

2. круг имеет ядро сечения в виде круга с диаметром, равным ;

3. Треугольник имеет ядро сечения в виде треугольника с основанием, равным и высотой .

Кручение с изгибом

Расчёт прочности: