2015-10-22
381
Двухфакторный дисперсионный анализ обобщает случай однофакторного анализа. Пусть имеется два фактора – А и В. Для фактора А выделим р уровней, для фактора В – q уровней. Всего, таким образом, имеем рq возможных уровневых состояний, или ячеек. Для каждой рq ячейки проводится n наблюдений, значит общее число наблюдений N = npq.
При проведении двухфакторного дисперсионного анализа также используются результаты объемной группировки и таблица совместимости, но вместо количества попаданий в этой таблице проставляются значения третьего фактора. Рассматриваются те факторы, у которых при проведении объемной группировки не было нулевых значений в ячейках.
Рассмотрим сначала зависимость извлечения от выхода концентрата и содержания металла в сульфате (табл. 6.1). Совместимость со значениями результатов извлечения, полученная в результате объемной группировки представлена в табл. 6.2.
Таблица 6.1
| Содержание металла в сульфате | ||||
| Выход концентрата | 0,40 – 0,65 | 74,8 | 66,83 | 71,57 |
| 74,57 | 72,57 | 71,03 | ||
| 74,33 | 74,47 | 66,63 | ||
| 71,67 | 72,57 | |||
| 72,9 | ||||
| 72,6 | ||||
| 74,65 | ||||
| 0,65 – 0,90 | 75,6 | 76,45 | ||
| 76,73 | 73,4 | |||
| 75,17 | 74,83 | |||
| 77,37 | 72,73 | |||
| 75,67 | ||||
| 0,90 – 1,15 | 76,87 | 67,7 | 71,67 | |
| 78,1 | 70,85 | 80,6 |
Таблица 6.2
|
|
|
| 
| 
| 
|
| |||||||||||||||||||||||||
| 223,7 | 505,69 | 281,8 | 1011,19 | 1022505,216 | 50041,69 | 255722,38 | 79411,24 | 385175,31 | 5595,04 | 4466,25 | 5122,26 | ||||||||||||||||||
| 223,7 | 297,41 | 593,11 | 351779,4721 | 50041,69 | 88452,708 | 143678,4 | 5560,68 | 5266,40 | 5045,26 | ||||||||||||||||||||
| 154,97 | 138,55 | 152,27 | 445,79 | 198728,7241 | 24015,701 | 19196,103 | 23186,153 | 66397,956 | 5524,95 | 5545,78 | 4439,56 | ||||||||||||||||||
| 5136,59 | 5266,40 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 5314,41 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5270,76 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5572,62 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5715,36 | 5844,60 | 5184,00 | |||||||||||||||||||||||||||
| 5887,49 | 5387,56 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 5650,53 | 5599,53 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 5986,12 | 5289,65 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 5725,95 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5909,00 | 4583,29 | 5136,59 | |||||||||||||||||||||||||||
| 6099,61 | 5019,72 | 6496,36 | |||||||||||||||||||||||||||
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| |||||||||||||||||||||
| 16680,57 | 36572,82 | 19873,49 | 73126,98 | 602,37 | 2050,09 | 1573013,4 | 595251,66 | 162642,3377 | 362849,62 | ||||||||||||||||||||
| 28965,45 | 22121,34 | 5184,00 | 56270,79 | 941,65 | 886704,7225 | ||||||||||||||||||||||||
| 12008,61 | 9603,01 | 33244,57 | 506,07 | 256106,8449 | |||||||||||||||||||||||||
| 
| 
| 
| ||||||||||||||||||||||||||
| 1505661,18 | 157301,34 | 178575,5 | 140095,63 | ||||||||||||||||||||||||||
После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу:
|
|
|
| Показатели | Сумма квадратов | Степень свободы | Средние квадраты | Fр | Fт | % |
| Фактор А (выход концентрата) | –17205,71 | –8602,85 | 11,34 | 3,47 | –6% | |
| Фактор В (содержание металла в сульфате) | –17205,71 | –8602,85 | 11,34 | 3,47 | –6% | |
| Фактор А×В (извлечение) | 318671,13 | 79667,78 | –105,00 | 2,84 | 119% | |
| Внутри ячеек | –15933,16 | –758,72 | ||||
| Сумма | 268326,56 |
Из-за нехватки наблюдений сумма некоторых квадратов оказалась отрицательным числом. В силу этого полученные в ходе дисперсионного анализа данные невозможно далее проанализировать.
Рассмотрим теперь влияние выхода концентрата и содержания металла в сульфате на содержание металла в руде.
Совместимость со значениями содержания металла в руде, полученная в результате объемной группировки, приведена в табл. 6.3.
Таблица 6.3
| Содержание металла в сульфате | ||||
| Выход концентрата | 0,28 – 0,54 | 0,54 – 0,81 | 0,81 – 1,07 | |
| 0,40 – 0,65 | 0,47 | 0,62 | 0,58 | |
| 0,51 | 0,49 | 0,49 | ||
| 0,6 | 0,47 | 0,5 | ||
| 0,45 | 0,57 | |||
| 0,52 | ||||
| 0,56 | ||||
| 0,52 | ||||
| 0,65 – 0,90 | 0,59 | 0,7 | 0,57 | |
| 0,59 | 0,61 | |||
| 0,55 | 0,62 | |||
| 0,67 | 0,66 | |||
| 0,56 | ||||
| 0,90 – 1,15 | 0,96 | 0,52 | 0,52 | |
| 0,73 | 0,62 | 0,61 |
После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу, приведенную ниже:
| Показатели | Сумма квадратов | Степень свободы | Средние квадраты | Fр | Fт | % |
| Фактор А (выход концентрата) | –1 | –0,31521 | 44,197169 | 3,4667949 | –46% | |
| Фактор В (содержание металла в сульфате) | –0,63042 | –0,31521 | 44,197169 | 3,4667949 | –4% | |
| Фактор А×В (содержание металла в руде) | 4,787805 | –671,322006 | 2,8400962 | 108% | ||
| Внутри ячеек | –0,15 | –671,2206 | ||||
| Сумма |
Как и в первом случае, полученные в ходе дисперсионного анализа результаты нельзя проанализировать далее, так как сумма квадратов не может быть отрицательным числом (это произошло из-за нехватки наблюдений).
