Корреляционно-регрессионный анализ

На практике особый интерес представляет изучение взаимодействия между факторами, действие которых на производстве часто бывает разнонаправленным. При этом некоторые факторы могут быть независимыми, но большинство являются зависимыми. Два параметра считаются независимыми, если математическое ожидание одного из них не зависит от изменения другого.

Инструментом изучения количественного взаимодействия независимых параметров является корреляционный анализ. На производстве выделить независимые параметры очень сложно, так как напрямую или опосредованно параметры связаны между собой и не являются независимыми. В этом случае удобным инструментом является регрессионный анализ. Если не известно, являются ли параметры зависимыми или независимыми, то оба типа анализа объединяются в корреляционно-регрессионный анализ.

Цель такого анализа является:

а) изучение взаимодействия факторов и нахождение наиболее приемлемой формы зависимость между ними;

б) изучение совместного воздействия факторов на результативный показатель с помощью многофакторной регрессионной модели;

в) разработка на основе регрессионной модели рабочих документов, таких как номограммы и графики;

г) использование регрессионных моделей для построения оптимизационно-статистических моделей, проведение рекурсивной оптимизации, имитационное моделирование.

Все регрессионные зависимости рассчитываются для стабильных процессов (коэффициенты вариации, полученные в структурных группировках, должны быть меньше 8 %). Если процессы не стабильны, то регрессионные зависимости использовать не рекомендуется.

При изучении корреляционно-регрессионной связи факторов возникает необходимость измерения тесноты их связи. Задача возникает в связи с тем, что на результативный признак кроме фактора, введенного в уравнение, действуют и другие факторы. Сравнивая воздействие на результат различных факторов, можно отделить решающие факторы от второстепенных. Выбор адекватной модели во многом определяет качество статистических выводов при решении задач прогнозирования, оптимального управления, оценки эффективности функционирования систем, диагностики.

Выберем параметры, для которых коэффициент вариации меньше 8 %. Это – содержание металла в руде и извлечение. Для остальных параметров (всего их 6) использовать регрессионные зависимости нежелательно.

При изучении парного взаимодействия двух факторов основной целью является определение аналитической зависимости между функцией у и аргументом х, которая может выражаться с помощью различных форм зависимости. Из возможных форм зависимостей статистически пригодными могут оказаться от 9 до 18 форм. Среди них наиболее часто встречается:

– линейная зависимость: у = а + bх;

– параболическая зависимость: у = а ₀ + b х + с х ²;

– гиперболическая зависимость: у = а ₀ + b / х.

Для производственных целей требуется только одна форма зависимости между у и х. В результате моделирования должна быть выбрана наилучшая.