2015-10-22
425
«Методические указания» изданы отдельно (см. [9]).
Раздел 4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Методические указания к выполнению контрольных работ
Контрольные работы №1 и №2
Студенты всех специальностей разделены на три группы и выполняют задания двух контрольных работ в соответствии с таблицей, приведённой ниже (задания имеют сквозную нумерацию по обеим контрольным работам).
| Группа № | Специальности № | Задания № |
| 140211, 140101, 140104,150501, 190205, 200101, 220201 | 1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. логика) | |
| 080502, 150104, 151001, 150202, 190601, 140601, 200402, 200501, 210106, 210302, 210101, 220301, 230101, 280202 | 1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 3 (численное интегрирование) 4 (метод Эйлера) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) | |
| 190701*), 240401, 240301 | 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. логика) |
*)Студенты специальности 190701 выполняют также два задания из УМК "Математика ч.2 Методы оптимизации". Номера заданий указывает преподаватель.
Варианты индивидуальных заданий
Задание 1. Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл.1 и вычислить значение интерполяционного полинома в точке 
. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. 10 точек берётся, если для решения задачи используется какой-либо математический пакет. При ручном счёте – выбрать первые четыре точки.
Таблица 1
| Порядковый номер исходных данных | ||||||||||
| № | ||||||||||
| 1-й вариант | ||||||||||
| Х | 1,415 | 1,420 | 1,425 | 1,430 | 1,435 | 1,440 | 1,445 | 1,450 | 1,455 | 1,460 |
| У | 0,888 | 0,889 | 0,890 | 0,891 | 0,892 | 0,893 | 0,894 | 0,895 | 0,896 | 0,897 |
| Значение | х 1 = 1,416 | |||||||||
| 2-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,101 | 0,106 | 0,111 | 0,116 | 0,121 | 0,126 | 0,131 | 0,136 | 0,141 | 0,146 |
| У | 1,261 | 1,276 | 1,291 | 1,306 | 1,321 | 1,336 | 1,352 | 1,367 | 1,383 | 1,399 |
| Значение | х 1 = 0,113 | |||||||||
| 3-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,50 | 0,55 | |
| У | 0,86 | 0,819 | 0,779 | 0,741 | 0,705 | 0,670 | 0,638 | 0,606 | 0,577 | 0,549 |
| Значение | х 1 = 0,23 | |||||||||
| 4-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,18 | 0,185 | 0,190 | 0,195 | 0,200 | 0,205 | 0,210 | 0,215 | 0,220 | 0,225 |
| У | 5,615 | 5,467 | 5,352 | 5,193 | 5,066 | 4.946 | 4,832 | 4,722 | 4,618 | 4,519 |
| Значение | х 1 = 0,182 | |||||||||
| 5-й вариант | ||||||||||
| Х | 3,5 | 3,55 | 3,60 | 3,65 | 3,70 | 3,75 | 3,80 | 3,85 | 3,90 | 3,95 |
| У | 33,11 | 34,65 | 36,60 | 38,47 | 40,44 | 42,52 | 44,70 | 46,99 | 49,40 | 51,93 |
| Значение | х 1 = 3,52 | |||||||||
| 6-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,115 | 0,120 | 0,125 | 0,130 | 0,135 | 0,140 | 0,145 | 0,150 | 0,165 | 0,170 |
| У | 8,68 | 8,29 | 7,96 | 7,65 | 7,36 | 7,10 | 6,85 | 6,62 | 6,40 | 6,20 |
| Значение | х 1 = 0,122 | |||||||||
| 7-й вариант | ||||||||||
| Х | 1,340 | 1,345 | 1,350 | 1,355 | 1,360 | 1,365 | 1,370 | 1,375 | 1,380 | 1,385 |
| У | 4,26 | 4,35 | 4,46 | 4,56 | 4,67 | 4,79 | 4,91 | 5,01 | 5,18 | |
| Значение | х 1 = 1,352 | |||||||||
| 8-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,15 | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 |
| У | 4,48 | 4,95 | 5,47 | 5,99 | 6,05 | 6,68 | 6,909 | 7,38 | 8,166 | 9,025 |
| Значение | х 1 = 0,153 | |||||||||
| 9-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,45 | 0,46 | 0,47 | 0,48 | 0,49 | 0,50 | 0,51 | 0,52 | 0,53 | 0,54 |
| У | 20,19 | 19,61 | 18,94 | 18,17 | 17,30 | 16,31 | 15,19 | 13,94 | 12,55 | 10,99 |
| Значение | х 1 = 0,455 | |||||||||
| 10-й вариант | ||||||||||
| Х | 0,01 | 0,06 | 0,11 | 0,16 | 0,21 | 0,26 | 0,31 | 0.36 | 0,41 | 0,46 |
| У | 0,99 | 0,95 | 0.91 | 0,88 | 0,84 | 0,81 | 0,78 | 0,74 | 0,71 | 0,68 |
| Значение | х 1 = 0,014 |
Задание 2. Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра из табл.2.
Таблица 2
| Номер варианта | Уравнение | Интервал |
| 2 х 3 - 5 х 2 + 4 х - 9 = 0 | [ 0;4 ] | |
| 3 х 3 - 10 х 2 +2 х - 7 = 0 | [ 0;4 ] | |
| 3 х 3 - 7 х 2 +2 х - 5 = 0 | [-1;3 ] | |
| 2 х 3 – 5 х 2 + 5 х - 12 = 0 | [ 0;4 ] | |
| 5 х 3 - 3 х 2 + 4 х -12 = 0 | [ 0;4 ] | |
| 2 х 3 - 5 х 2 +5 х - 12 = 0 | [ 2;6 ] | |
| 2 х 3 - 5 х 2 +4 х - 11 = 0 | [ 2;6 ] | |
| 2 х 3 - 7 х 2 + 3 х - 10 = 0 | [ 0;4 ] | |
| 3 х 3 - 105 х 2 + 2 х - 7= 0 | [ 2;6 ] | |
| 3 х 3 - 2 х 2 +5 х - 3= 0 | [ -2;2 ] |
Задание 3. Методами прямоугольников, трапеций и Симпсона вычислить определённый интеграл. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Задание 4. Проинтегрировать уравнение методом Эйлера на интервале 
. Во всех вариантах начальное условие: 
. Вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками и шагом 
. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Задание 5. Данное задание состоит из двух задач. В первой из них требуется вычислить сумму (z 1+ z 2) и разность (z 1 - z 2) комплексных чисел, а во второй – произведение z 1 z 2 и частное z 1 /z 2.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра.
Заданча 1. В задании 1-10, вычислить сумму (z 1+ z 2) и разность (z 1- z 2) комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму; построить операнды и результаты на комплексной плоскости.
Заданча 2. В задании 11-20 вычислить произведение z 1 z 2 и частное z 1 /z 2комплексных чисел, операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.
1.  ;  .
| 6.  ;  .
|
2.  ;  .
| 7.  ;  .
|
3.  ;  .
| 8.  ;  .
|
4.  ;  .
| 9.  ;  .
|
5.  ;  .
| 10.  ;  .
|
11.  ;  .
| 16.  ; .
|
12.  ;  .
| 17.  ;  .
|
13.  ;  .
| 18.  ;  .
|
14.  ;  .
| 19. ; .
|
15.  ;  .
| 20.  ;  .
|
Задание 6. Вачислить производную функции 
в точке 
. Номер задания выбрать по предпоследней цифре шифра.
1.   .
| 6.  ;  .
|
2.  .
| 7.   .
|
3.  .
| 8.  ;  .
|
4.  .
| 9.   .
|
5.   .
| 0.   .
|
Задание 7. Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки. Номер задания выбрать по последней цифре шифра.
31.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
32.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
33.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
34.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
35.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
36.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
37.  ;
| а) ,
| б)  .
|
38.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
39.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
40.  ;
| а)  ,
| б)  .
|
Задание 8. 1. По заданной матрице весов построить граф и найти кратчайший путь между вершинами 
и 
, используя алгоритм Дейкстры.
2. С помощью алгоритма ближайшего соседа определить минимальное остовное дерево в рассматриваемом графе.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:
1)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
2)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
3)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
4)
5)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
6)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
7)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
8)
9)
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| x4 | ||||||||
| x5 | ||||||||
| x6 | ||||||||
| x7 | ||||||||
| x8 |
10)
Задание 9. Для исходной булевой функции, заданной таблицей найти сокращённую ДНФ методом Квайна.
Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:
| № варианта | ||||||||||||
| x | y | z | Значения функции | |||||||||
