double arrow

Методические указания к выполнению лабораторных работ


«Методические указания» изданы отдельно (см. [9]).

Раздел 4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Методические указания к выполнению контрольных работ

Контрольные работы №1 и №2

Студенты всех специальностей разделены на три группы и выполняют задания двух контрольных работ в соответствии с таблицей, приведённой ниже (задания имеют сквозную нумерацию по обеим контрольным работам).

Группа № Специальности № Задания №
140211, 140101, 140104,150501, 190205, 200101, 220201 1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. логика)
080502, 150104, 151001, 150202, 190601, 140601, 200402, 200501, 210106, 210302, 210101, 220301, 230101, 280202 1 (интерполяция) 2 (корни уравнения) 3 (численное интегрирование) 4 (метод Эйлера) 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП)
190701*), 240401, 240301 5 (комплексные числа) 6 (производная ФКП) 7 (интегрирование ФКП) 8 (алгоритм Дейкстры) 9 (мат. логика)

*)Студенты специальности 190701 выполняют также два задания из УМК "Математика ч.2 Методы оптимизации". Номера заданий указывает преподаватель.


Варианты индивидуальных заданий

Задание 1. Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл.1 и вычислить значение интерполяционного полинома в точке . Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. 10 точек берётся, если для решения задачи используется какой-либо математический пакет. При ручном счёте – выбрать первые четыре точки.

Таблица 1

Порядковый номер исходных данных
1-й вариант
Х 1,415 1,420 1,425 1,430 1,435 1,440 1,445 1,450 1,455 1,460
У 0,888 0,889 0,890 0,891 0,892 0,893 0,894 0,895 0,896 0,897
Значение х1 = 1,416      
2-й вариант
Х 0,101 0,106 0,111 0,116 0,121 0,126 0,131 0,136 0,141 0,146
У 1,261 1,276 1,291 1,306 1,321 1,336 1,352 1,367 1,383 1,399
Значение х1 = 0,113      
3-й вариант
Х 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55
У 0,86 0,819 0,779 0,741 0,705 0,670 0,638 0,606 0,577 0,549
Значение х1 = 0,23      
4-й вариант
Х 0,18 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225
У 5,615 5,467 5,352 5,193 5,066 4.946 4,832 4,722 4,618 4,519
Значение х1 = 0,182      
5-й вариант
Х 3,5 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95
У 33,11 34,65 36,60 38,47 40,44 42,52 44,70 46,99 49,40 51,93
Значение х1 = 3,52      
6-й вариант
Х 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,165 0,170
У 8,68 8,29 7,96 7,65 7,36 7,10 6,85 6,62 6,40 6,20
Значение х1 = 0,122      
7-й вариант
Х 1,340 1,345 1,350 1,355 1,360 1,365 1,370 1,375 1,380 1,385
У 4,26 4,35 4,46 4,56 4,67 4,79 4,91 5,01 5,18  
Значение х1 = 1,352      
8-й вариант
Х 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24
У 4,48 4,95 5,47 5,99 6,05 6,68 6,909 7,38 8,166 9,025
Значение х1 = 0,153      
9-й вариант
Х 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54
У 20,19 19,61 18,94 18,17 17,30 16,31 15,19 13,94 12,55 10,99
Значение х1 = 0,455      
10-й вариант
Х 0,01 0,06 0,11 0,16 0,21 0,26 0,31 0.36 0,41 0,46
У 0,99 0,95 0.91 0,88 0,84 0,81 0,78 0,74 0,71 0,68
Значение х1 = 0,014      

Задание 2. Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра из табл.2.

Таблица 2

Номер варианта Уравнение Интервал
2х3 - 5х2 + 4х - 9 = 0 [ 0;4 ]
3х3 - 10х2 +2х - 7 = 0 [ 0;4 ]
3х3 - 7х2 +2х - 5 = 0 [-1;3 ]
2х3 – 5х2 + 5х - 12 = 0 [ 0;4 ]
5х3 - 3х2 + 4х -12 = 0 [ 0;4 ]
2х3 - 5х2 +5х - 12 = 0 [ 2;6 ]
2х3 - 5х2 +4х - 11 = 0 [ 2;6 ]
2х3 - 7х 2 + 3х - 10 = 0 [ 0;4 ]
3х3 - 105х 2 + 2х - 7= 0 [ 2;6 ]
3х3 - 2х2 +5х - 3= 0 [ -2;2 ]

Задание 3. Методами прямоугольников, трапеций и Симпсона вычислить определённый интеграл. Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра.

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

Задание 4. Проинтегрировать уравнение методом Эйлера на интервале . Во всех вариантах начальное условие: . Вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками и шагом . Номер варианта выбирается по последней цифре шифра.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание 5. Данное задание состоит из двух задач. В первой из них требуется вычислить сумму (z1+z2) и разность (z1 - z2) комплексных чисел, а во второй ­– произведение z1z2 и частное z1/z2.

Вариант задания выбирается по последней цифре шифра.

Заданча 1. В задании 1-10, вычислить сумму (z1+z2) и разность (z1-z2) комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму; построить операнды и результаты на комплексной плоскости.

Заданча 2. В задании 11-20 вычислить произведение z1z2 и частное z1/z2комплексных чисел, операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости.

1. ; . 6. ; .
2. ; . 7. ; .
3. ; . 8. ; .
4. ; . 9. ; .
5. ; . 10. ; .
11. ; . 16. ; .
12. ; . 17. ; .
13. ; . 18. ; .
14. ; . 19. ; .
15. ; . 20. ; .

Задание 6. Вачислить производную функции в точке . Номер задания выбрать по предпоследней цифре шифра.

1. . 6. ; .
2. . 7. .
3. . 8. ; .
4. . 9. .
5. . 0. .

Задание 7. Вычислить интеграл по замкнутым контурам а) и б), считая обход контура в положительном направлении. Нарисовать область интегрирования, указать на рисунке особые точки. Номер задания выбрать по последней цифре шифра.

31. ; а) , б) .
32. ; а) , б) .
33. ; а) , б) .
34. ; а) , б) .
35. ; а) , б) .
36. ; а) , б) .
37. ; а) , б) .
38. ; а) , б) .
39. ; а) , б) .
40. ; а) , б) .

Задание 8. 1. По заданной матрице весов построить граф и найти кратчайший путь между вершинами и , используя алгоритм Дейкстры.

2. С помощью алгоритма ближайшего соседа определить минимальное остовное дерево в рассматриваемом графе.

Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:

1)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1        
x2        
x3    
x4    
x5    
x6    
x7        
x8        
  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1        
x2        
x3    
x4      
x5      
x6        
x7        
x8        

2)


  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1      
x2        
x3  
x4        
x5      
x6        
x7      
x8        

3)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1    
x2        
x3      
x4      
x5          
x6      
x7    
x8        

4)

5)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1    
x2          
x3      
x4      
x5        
x6          
x7      
x8      


  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1        
x2          
x3      
x4    
x5        
x6        
x7      
x8        

6)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1        
x2          
x3      
x4      
x5      
x6    
x7        
x8        

7)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1        
x2        
x3        
x4        
x5      
x6
x7        
x8      

8)

9)

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1          
x2      
x3      
x4    
x5      
x6      
x7        
x8          


  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1      
x2        
x3      
x4      
x5        
x6        
x7        
x8      

10)

Задание 9. Для исходной булевой функции, заданной таблицей найти сокращённую ДНФ методом Квайна.

Вариант задания выбирается по последней цифре шифра:

№ варианта
x y z Значения функции

Сейчас читают про: