Сущность теоремы Чебышева

Хотя отдельные независимые случайные величины могут принимать значения, далекие от их математических ожиданий(средних), среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу- среднему арифметическому математических ожиданий.

Иными словами, отдельные случайные величины могут иметь значительный разброс, а их среднее арифметическое рассеяно достаточно большого числа независимых случайных величин(дисперсии которых ограничены), т.е. ограничены рассеяния случайных величин) утрачивает характер случайной величины (т.к. можно предвидеть, какое значение примет среднее арифметическое).

Объясняется это тем, что отклонения каждой из величин от своих математических ожиданий могут быть как положительными, так и отрицательными, а в среднем арифметическом они взаимно погашаются.

Теорема Чебышева является ярким примером, подтверждающим учение диалектического материализма о связи между случайностью и необходимостью.