Порядок выполнения работы. 1. По координатам точек, выбранными из таблицы 2 построить проекции отсеков плоскостей, заданных треугольниками S (∆ АВС) и Θ(Δ DЕF)

1. По координатам точек, выбранными из таблицы 2 построить проекции отсеков плоскостей, заданных треугольниками S (∆ АВС) и Θ(Δ DЕF), (рис.1). Треугольники принимаются, как непрозрачные.

2. Задача решить методом вспомогательных секущих плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой необходимо и достаточно знать положение двух ее точек, следовательно, требуется провести две вспомогательные плоскости.

2.1. Отрезок АВ, плоскости S(∆ АВС) заключается в фронтально-проецирующую плоскость Λ (Λ₂). Λ ^П₂.

Определить линию пересечения плоскости Θ (Δ DЕF) с вспомогательной плоскостью Λ - линия (1-­2). В пересечении горизонтальной проекции лини (11­21) с горизонтальной проекцией линии А₁ В₁, определить горизонтальную проекцию К₁ точки К. Затем в проекционной связи определить ее фронтальную проекцию К₂ (рис.1).

 

Рисунок 1. Построение проекций точки К, принадлежащей линии пересечения.

 

2.2 Отрезок АС, плоскости S(∆ АВС) заключить во фронтально-проецирующую плоскость Ω(Ω₂).

Определить линию пересечения плоскости Θ(Δ DЕF) с вспомогательной плоскостью Ω - линия (34).

В пересечении горизонтальной проекции лини (3₁4₁) с горизонтальной проекцией линии А₁С ₁, определить горизонтальную проекцию М₁ точки М.

Затем в проекционной связи определить ее фронтальную проекцию М₂ (рис.3).

Соединяя одноименные проекции точек К и М, построить линию пересечения плоскостей S (∆ АВС) и Θ(Δ DЕF) (рис.2).

 

 

Рисунок 2. Построение проекций точки М, принадлежащей линии пересечения.

 

3. Видимость отсеков плоскостей S (∆ АВС) и Θ(Δ DЕF) определить, применяя метод конкурирующих точек.

3.1. Видимость на фронтальной проекции (рис. 3) определяется с помощью конкурирующих точек 1∈ED и 5∈BC. Горизонтальная проекция точки 5 лежит ниже (глубина точки 5 больше), следовательно, точка 5 и сторона ВC ∈ Δ DЕF на фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 1 и сторона ED ∈ Δ DЕF невидимы на П₂.

 

 

Рисунок 3. Определение видимости на П_2.

 

3.2. Видимость на горизонтальной плоскости проекций (рис. 4) определяется с помощью конкурирующих точек 6∈АС и 7∈FD.

Фронтальная проекция точки 6 лежит выше (высота точки 6 больше), поэтому она видима на П₁, следовательно, видима и сторона АС ∈ ∆ АВС, а сторона FD ∈Δ DЕF невидима.

 

 

Рисунок 4. Определение видимости на П_1.

 

Контрольные вопросы

1. Плоскость. Способы задания плоскости. Переход от одного задания к другому.

2. Проверка принадлежности прямой плоскости. Построение недостающей проекции прямой при условии ее принадлежности плоскости.

3. Проверка принадлежности точки плоскости. Построение недостающей проекции точки при условии ее принадлежности плоскости.

4. Взаимные положения прямой и плоскости. Критерии параллельности, пересечения и перпендикулярности. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

5. Точка пересечения прямой и проецирующей плоскости, прямой и плоскости общего положения.

6. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных следами.

7. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками.

 

 

 

Варианты заданий

A

B

C

D

E

F

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z