Лабораторная работа № 4

Позиционные задачи

Цель - Цель - закрепление теоретического материала по свойствам

проецирования поверхностей:

· классификация поверхностей;

· образование поверхностей;

· принадлежность точки и линии поверхности;

· пересечение к поверхности проецирующей плоскостью;

· - пересечение поверхности прямой линией;

· пересечение двух поверхностей.

Задание: «Пересечение прямой с поверхностью». Выполняется на листе формата А4. Основная надпись по ГОСТ 2.104-2006 форма 1.

Содержание задания:

· по заданным координатам точек построить фронтальную и горизонтальную проекции поверхности и прямой MN.

· построить проекции точек пересечения прямой MN с поверхностью.

· определить видимость прямой относительно поверхности.

· Исходные данные выбираются по номеру варианта из приложения 1.

Порядок выполнения работы

1. По координатам точек, выбранными из таблицы 1 требуется построить проекции прямой l (MN) поверхности усеченного конуса Φ.

2. Записать определитель поверхности.

3. Прямую l заключить во воспитательную секущую плоскость S.

4. Определить проекции линии пересечения m вспомогательной секущей S плоскости с поверхностью конуса.

5. В пересечении построенной m (m₁) и заданной l определить искомые проекции точки пересечения прямой с поверхностью.

Пример.

Задача решается методом вспомогательных секущих плоскостей.

Прямая l пересечет поверхность в двух точках A и B.

l (l₁, l₂) ∩ Φ = A(А₁,А₂);B(В₁,В₂);

Прямая l заключается в плоскость S ⊥ П2

Плоскость S пересечет поверхность конуса по эллипсу: l ∩S=m

1) Большая ось будет определена точками 1(1₁, 1₂) и 2 (2₁, 2₂) и на П₂ проецируется без искажения. Также эти точки принадлежат главному меридиану и называются опорными, 1(1₁, 1₂) – наивысшая, 2 (2₁, 2₂) – низшая точки сечения (рис. 1).

Рисунок 1. Определение высшей и низшей точки линии пересечения.

 

2) Малая ось эллипса, определяется точками 3(3₁, 3₂) и 4 (4₁, 4₂) и на П₂ проецируется в точку и будет располагаться на середине отрезка (1₂2₂) (рис.2). Через точку (3₂4₂) проводится параллель n(n₂). На горизонтальную плоскость проекций n(n₁) проецируются в окружность.

Рисунок 2. Определение точек малой оси эллипса.

 

3) Определяются промежуточные проекции точек линии пересечения 5(5₁, 5₂), 6 (6₁, 6₂), 7(7₁, 7₂) и 8(8₁, 8₂). Горизонтальные проекции точек определяются как точки пересечения окружностей n', n'' с линиями проекционной связи (рис.3).

Рисунок 3. Определение промежуточных точек линии пересечения.

 

 

4) Полученные проекции точек соединяют плавной кривой в той последовательности в которой они располагаются на линии пересечения:

m (m₁) =1₁ ∪7₁∪7₁∪…∪1₁

 

Рисунок 4. Определение лини пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью конуса.

 

5) Искомые проекции точек A (А₁, А₂) и B (В₁, В₂), точек пересечения прямой l (l₁, l₂) с поверхностью конуса Φ определиться:

A(А₁,)B(В₁) =m(m₁) ∩ l (l₁).

Фронтальные проекции точек A(А₂) и B(В₂) определяются как точки пересечения l (l₂) с линиями проекционной связи (рис.5).

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Определение натуральной величины перпендикуляра

 

Контрольные вопросы.

1. Как рассматриваются поверхности в начертательной геометрии?

2. Что такое определитель поверхности? Что такое очерк поверхности?

3. Сформулируйте условия принадлежности точки поверхности.

4. Приведите примеры кривых поверхностей.

5. Что такое поверхность вращения?

6. Какие точки линии пересечения относятся к характерным?

7. Как определить видимость проекций прямой?

8. Какое положение плоскости пересечения по отношению к поверхности является предпочтительным для определения линии пересечения?

 

 

Таблица. Исходные данные к лабораторной работе

№ вар.

О

S

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

О

S

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

О

S

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

 

О

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

О

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

О

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

О

М

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z