Порядок выполнения работы. 1. Дано: построить проекции линии пересечения поверхности тора ΦТ с поверхностью сферы ΦС: ΦТ ∩ ΦС = a

1. Дано: построить проекции линии пересечения поверхности тора Φ_Т с поверхностью сферы Φ_С: Φ_Т ∩ Φ_С = a.

Задача решается методом вспомогательных секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей принимаются горизонтальные плоскости уровня Г _i || П₁. Каждая из этих плоскостей пересечет обе поверхности по окружностям.

2. Построения начать с опорных точек (рис.1), не требующих дополнительных построений для их нахождения. К ним относятся точки А– высшая и В– низшая точки сечения, лежащие в плоскости Δ и принадлежащие главным меридианам тора и сферы на П₂ – А₂ и В_2. На плоскости проекций П₁ – точки А₁ и В₁ определяются с помощью линии связи. Эти точки устанавливают границы, в которых следует проводить вспомогательные плоскости.

 

Рисунок 1. Определение высшей и низшей точки линии пересечения.

 

Определяются точки С и С′ – точки пересечения экватора сферы с поверхностью тора. Для этого проведем плоскость Г, которая пересекает сферу по экватору m, тор – по параллели n. Окружности m и n, пересекаясь, определяют горизонтальные проекции точки С₁ и С′₁. Фронтальные проекции этих точек находятся на фронтальном следе секущей плоскости Г₂. Горизонтальные проекции точки С (С₁ и С′₁) разграничивают горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части.

Г (Г₂) ∩ Φ_Т = n(n₂, n₁); Г (Г₂) ∩ Φ_С = m(m₂,m₁);

n (n₂,n₁) ∩ m(m₂,m₁) = С (С₁ и С′₁).

3. Промежуточные точки определяются с помощью плоскостей Г' Г'', которые пересекает сферу по окружностям m′ и m′', тор– по окружностям n′ и n′'. Пересекаясь, эти окружности дают точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей (рис.3).

Г'(Г'₂) ∩ Φ_Т =n'(n'₂, n'₁); Г'(Г'₂) ∩ Φ_С= m'(m'₂, m'₁)

n'(n'₂,n'₁) ∩ m'(m'₂,m'₁) = D(D₁ D₂) и D′ (D′₁ D′₂)

Г''(Г''₂) ∩ Φ_Т =n''(n''₂, n''₁); Г''(Г''₂) ∩ Φ_С= m''(m''₂, m''₁)

n''(n''₂,n''₁) ∩ m''(m''₂,m''₁) = Е(Е₁ Е₂) и Е′ (Е′₁ Е′₂).

Количество секущих плоскостей зависит от требуемой точности построения.

 

 

Рисунок 2. Определение точек разграничивающих горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части.

Рисунок 3. Определение промежуточных точек линии пересечения.

 

3. Полученные проекции точек соединяют плавной кривой с учетом видимости в той последовательности, в которой они располагаются на линии пересечения:

a= A∪D∪C∪…∪ A

a₁=A₁ ∪D₁∪C₁∪… ∪A₁

a₂=A₂ ∪D₂∪C₂∪… ∪A₂

Обвести видимые контуры пересекающихся поверхностей на проекциях сплошной основной линией, невидимые контуры поверхностей и невидимую часть линии их пересечения провести штриховой линией;

 

Рисунок 4. Решение задачи на взаимное пересечение двух поверхностей вращения.

 

Контрольные вопросы.

1. Как рассматриваются поверхности в начертательной геометрии?

2. Что такое определитель поверхности? Что такое очерк поверхности?

3. Сформулируйте условия принадлежности точки поверхности.

4. Приведите примеры кривых поверхностей.

5. Что такое поверхность вращения?

6. Какие точки линии пересечения относятся к характерным?

7. Как определить видимость проекций прямой?

8. Какое положение плоскости пересечения по отношению к поверхности является предпочтительным для определения линии пересечения?

 

Таблица. Исходные данные к лабораторной работе

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4

 

Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16
Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20
Вариант 21	Вариант 22
Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26