Учебный год МОК Теория электрических цепей Макаров С.В

Выражение гармонической функции через ее комплексную амплитуду и оператор поворота называется символическим представлением.

i(t) =Imsin(ω t + ψ),

Текущая фаза Φ(t)=ω t +ψ. I_m(t) = I_meⁱ^Φ⁽^t⁾ Оператор поворота: eⁱ^Φ⁽^t⁾=cos Φ(t)+ i sin Φ(t).

I_m(t) = Im eⁱ ^Φ⁽^t⁾= I_mcos Φ(t) + i I_msin Φ(t) – комплексная функция времени для тока.

Мгновенное значение гармонического тока равно мнимой части этой комплексной функции времени: i(t)= I_msin Φ(t)= Imaginary I_m(t), Определив комплексную функцию времени всегда можно найти мгновенное значение гармонической функции.

I_m(t) = Im eⁱ ^Φ⁽^t⁾=Im eⁱ^(ω ^t ^{+ ψ)}= Imeⁱ^ψ eⁱ^ω ^t = I_m eⁱ^ω ^t, где I_m = Imeⁱ^ψ – комплексная амплитуда гармонической функции тока, | I_m | = | Imeⁱ^ψ | = Im модуль комплексной амплитуды, eⁱ^ω ^t – оператор поворота.

В момент времени t=0, I_m(t) = Imeⁱ^ψ =I_mcos ψ + i I_msin ψ В момент времени t= t₁, I_m(t) = Imeⁱ^(ω^t^{1 +}^ψ)= Imeⁱ^ψeⁱ^ω^t¹ Вектор повернется на угол ωt1.