Учебный год МОК Теория электрических цепей Макаров С.В

Комплексное число: a+ib, где a,b - действительные числа, i (j) - формальный символ, для которого справедливы равенства: i = (-1)^1/2; i ²=-1.

В таблице приведены основные математические действия с комплексными числами и изображение вектора на комплексной плоскости:

|z| - модуль, φ – аргумент комплексного числа.

Формулы Эйлера: e^ix= cosx+isinx; cosx = (e^ix +e^-ix)/2; sinx= (e^ix -e^-ix)/2

Комплексное число представляют четырьмя способами:

Первые три формы используются для вычислений: складывать и вычитать удобно в алгебраической форме, умножать и делить – в показательной. Укорочено комплексное число записывают, используя символ подчеркивания, или ставят точку сверху . Подчеркивание сверху означает сопряженное число.

eiΨa= cosΨa + i sinΨa= a+ i b, a= cosΨa, b=sinΨa   Модуль |eiΨa|=(cos2Ψa + sin2Ψa)1/2=1, аргумент: argΨa= arctg(tgb/a)=arctg(sinΨa/ sinΨa)= Ψa. Функция eiΨa – оператор поворота, т.к. при изменении Ψa изображающий ее вектор поворачивается на комплексной плоскости. Ψa=0, ei0= cos0 + i sin0=1; Ψa=π, ei180= cos180 + i sin180=-1 Ψa=π/2, ei90= cos90 + i sin90= i Ψa=-π/2, e-i90= cos(-90) + i sin(-90)=- i

.